Задание №13 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Разберём изменение каждой физической величины по порядку.

1. Фокусное расстояние линзы $F$.
Фокусное расстояние — это оптическая характеристика самой линзы, которая зависит исключительно от материала, из которого она изготовлена (показателя преломления), и радиусов кривизны её поверхностей. Перемещение предмета относительно линзы никак не влияет на её геометрические параметры или оптические свойства. Следовательно, фокусное расстояние линзы не изменяется.
Этому соответствует цифра 3.

2. Расстояние от линзы до изображения предмета $f$.
Для анализа воспользуемся формулой тонкой линзы. В обоих случаях (при расстоянии $d_1 = 0,2 F$ и $d_2 = 0,6 F$) предмет находится между фокусом и оптическим центром линзы ($d < F$). В этом случае собирающая линза даёт мнимое изображение, и формула записывается так:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f}$
Выразим отсюда величину, обратную расстоянию до изображения:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} - \frac{1}{F}$
Приведём к общему знаменателю:
$\frac{1}{f} = \frac{F - d}{d \cdot F}$
Тогда расстояние до изображения равно:
$f = \frac{d \cdot F}{F - d}$

Рассчитаем начальное расстояние до изображения $f_1$ при $d_1 = 0,2 F$:
$f_1 = \frac{0,2 F \cdot F}{F - 0,2 F} = \frac{0,2 F^2}{0,8 F} = 0,25 F$

Рассчитаем конечное расстояние до изображения $f_2$ при $d_2 = 0,6 F$:
$f_2 = \frac{0,6 F \cdot F}{F - 0,6 F} = \frac{0,6 F^2}{0,4 F} = 1,5 F$

Сравним результаты: $1,5 F > 0,25 F$. Значит, расстояние от линзы до изображения увеличивается.
Этому соответствует цифра 1.

Ответ: 31

Источник: ФИПИ