Задание №13 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и понятием линейного увеличения. По условию предмет находится за двойным фокусным расстоянием, то есть расстояние от предмета до линзы $d > 2F$. В этом случае линза (собирающая) дает действительное, перевернутое и уменьшенное изображение, которое располагается между фокусом и двойным фокусом ($F < f < 2F$).

1. Изменение расстояния между линзой и изображением ($f$):
Запишем формулу тонкой линзы: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$, где $F$ — фокусное расстояние линзы (величина постоянная), $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения.
Выразим оптическую силу изображения: $\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$.
По условию предмет переместили дальше от двойного фокусного расстояния, значит, расстояние $d$ увеличилось. Если $d$ увеличивается, то дробь $\frac{1}{d}$ уменьшается. Следовательно, разность $\left( \frac{1}{F} - \frac{1}{d} \right)$ увеличивается. Так как $\frac{1}{f}$ увеличивается, то само расстояние $f$ уменьшается (цифра 2).

2. Изменение высоты изображения предмета ($h$):
Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение высоты изображения $h$ к высоте предмета $H$, а также как отношение расстояния до изображения к расстоянию до предмета: $\Gamma = \frac{h}{H} = \frac{f}{d}$.
Отсюда высота изображения: $h = H \cdot \frac{f}{d}$.
Мы выяснили, что при удалении предмета расстояние $d$ увеличивается, а расстояние $f$ уменьшается. Следовательно, числитель дроби $\frac{f}{d}$ уменьшается, а знаменатель увеличивается, что приводит к общему уменьшению значения дроби. Так как высота самого предмета $H$ не меняется, то высота изображения $h$ уменьшается (цифра 2).

Таким образом, обе величины уменьшаются.

Ответ: 22

Источник: ФИПИ