Задание №8 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем график зависимости температуры $t$ от времени $\tau$. На графике можно выделить три характерных участка процесса теплоотдачи:
1. От 0 до 10 мин — охлаждение жидкой воды от $20 \text{ °C}$ до $0 \text{ °C}$.
2. От 10 до 50 мин — кристаллизация (замерзание) воды при постоянной температуре $0 \text{ °C}$. В конце этого этапа вся вода превратилась в лёд.
3. От 50 до 55 мин (согласно делениям на оси времени) — охлаждение уже образовавшегося льда.

Нас интересует количество теплоты, выделившееся именно при охлаждении льда (третий участок графика).

Дано:
$m = 1 \text{ кг}$
$t_1 = 0 \text{ °C}$ (начальная температура льда)
$t_2 = -20 \text{ °C}$ (конечная температура льда согласно графику)
$c_{\text{льда}} = 2100 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ (табличное значение удельной теплоемкости льда)

Найти:
$Q_{\text{охл. льда}} - ?$

Математическая модель и вычисления:
Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении вещества, рассчитывается по формуле:
$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Так как теплота выделяется (тело отдает энергию), значение получится отрицательным. Для ответа на вопрос «какое количество теплоты выделилось» мы берем модуль этой величины:
$Q_{\text{выд}} = c_{\text{льда}} \cdot m \cdot |t_2 - t_1|$

Подставим численные значения:
$Q_{\text{выд}} = 2100 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)} \cdot 1 \text{ кг} \cdot | -20 \text{ °C} - 0 \text{ °C} |$
$Q_{\text{выд}} = 2100 \cdot 1 \cdot 20 = 42000 \text{ Дж}$

Переведем полученный результат в килоджоули (кДж), так как в условии требуется ответ в этих единицах:
$1 \text{ кДж} = 1000 \text{ Дж}$
$Q_{\text{выд}} = \frac{42000}{1000} \text{ кДж} = 42 \text{ кДж}$

Ответ: 42 кДж

Источник: ФИПИ