Задание №8 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие и проанализируем физические процессы, происходящие в тепловой машине.

Дано:
$\eta = 30\%$ (или $0,3$ в долях единицы)
$Q_{1} = 20 \text{ МДж}$ — количество теплоты, полученное от нагревателя (при сгорании топлива)
$Q_{2} - ?$ — энергия, которая не используется на совершение полезной работы (количество теплоты, отданное холодильнику)

Анализ и формулы:
1. Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины показывает, какая часть теплоты, полученной от сгорания топлива, превращается в полезную работу. Формула КПД через количество теплоты:
$\eta = \frac{A_{\text{пол}}}{Q_{1}}$, где $A_{\text{пол}}$ — полезная работа.

2. Согласно закону сохранения энергии, теплота, полученная от нагревателя $Q_{1}$, расходуется на совершение полезной работы $A_{\text{пол}}$ и на передачу части энергии холодильнику $Q_{2}$:
$Q_{1} = A_{\text{пол}} + Q_{2}$
Отсюда полезная работа равна:
$A_{\text{пол}} = Q_{1} - Q_{2}$

3. Подставим выражение для работы в формулу КПД:
$\eta = \frac{Q_{1} - Q_{2}}{Q_{1}}$

4. Из этой формулы нам нужно выразить $Q_{2}$ — ту самую энергию, которая «теряется» (не используется для работы).
Разделим почленно числитель на знаменатель:
$\eta = 1 - \frac{Q_{2}}{Q_{1}}$
Отсюда:
$\frac{Q_{2}}{Q_{1}} = 1 - \eta$
$Q_{2} = Q_{1} \cdot (1 - \eta)$

Вычисления:
Подставим числовые значения (используем КПД в долях единицы):
$Q_{2} = 20 \text{ МДж} \cdot (1 - 0,3) = 20 \text{ МДж} \cdot 0,7 = 14 \text{ МДж}$

Проверка логики:
Если КПД составляет $30\%$, значит, на полезную работу уходит $30\%$ энергии ($6 \text{ МДж}$), а остальные $70\%$ энергии передаются холодильнику и не используются. $70\%$ от $20 \text{ МДж}$ — это как раз $14 \text{ МДж}$. Расчет верен.

Ответ: 14 МДж

Источник: ФИПИ