Задание №13 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и свойствами построения изображений. По умолчанию в таких задачах рассматривается собирающая линза, так как именно для неё характерно изменение типа и размеров изображения при перемещении предмета относительно фокусов.

1. Анализ изменения расстояния до изображения:
Согласно формуле тонкой линзы: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$, где $F$ — фокусное расстояние линзы, $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения.
Выразим расстояние до изображения: $\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$.
По условию предмет находился за двойным фокусным расстоянием ($d_1 > 2F$) и его переместили ближе к двойному фокусу (то есть $d$ уменьшилось, стремясь к $2F$).
При уменьшении $d$, дробь $\frac{1}{d}$ увеличивается. Следовательно, разность $\frac{1}{F} - \frac{1}{d}$ уменьшается. Так как эта разность равна $\frac{1}{f}$, то само значение $f$ должно увеличиться.
Таким образом, при приближении предмета к фокусу линзы (оставаясь за пределами фокуса), его изображение удаляется от линзы. Расстояние между линзой и изображением увеличилось (1).

2. Анализ изменения высоты изображения:
Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется отношением высоты изображения $H$ к высоте предмета $h$, а также отношением расстояния до изображения к расстоянию до предмета:
$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$.
Отсюда высота изображения: $H = h \cdot \frac{f}{d}$.
Мы выяснили, что при перемещении предмета ближе к двойному фокусу расстояние $d$ уменьшается, а расстояние $f$ увеличивается. Следовательно, дробь $\frac{f}{d}$ (увеличение) растёт. Так как высота самого предмета $h$ не меняется, высота изображения $H$ увеличилась (1).

Вывод:
Обе величины (расстояние до изображения и его высота) увеличиваются при приближении предмета из бесконечности к двойному фокусу (и далее к фокусу) собирающей линзы.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ