Задание №13 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Разберём изменение каждой физической величины по отдельности, опираясь на законы геометрической оптики.

1. Оптическая сила линзы.
Оптическая сила линзы $D$ — это величина, обратная её фокусному расстоянию: $D = \frac{1}{F}$. Фокусное расстояние $F$ зависит только от формы линзы (радиусов кривизны её поверхностей) и материала, из которого она изготовлена (показателя преломления). Поскольку в условии задачи сама линза не меняется (её не заменяют на другую и не изменяют её форму), то фокусное расстояние $F$ остаётся прежним. Следовательно, оптическая сила линзы $D$ не изменяется. Этому соответствует цифра 3.

2. Размер изображения предмета.
Для определения изменения размера изображения воспользуемся формулой тонкой линзы и понятием линейного увеличения.
Формула тонкой линзы: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$, где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения.
Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение высоты изображения $H$ к высоте предмета $h$: $\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$.

Рассмотрим два случая:
1) Предмет находится на расстоянии $d_1 = 2F$.
Подставим в формулу линзы: $\frac{1}{F} = \frac{1}{2F} + \frac{1}{f_1}$. Отсюда $\frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} - \frac{1}{2F} = \frac{1}{2F}$, значит $f_1 = 2F$.
Увеличение $\Gamma_1 = \frac{f_1}{d_1} = \frac{2F}{2F} = 1$. Изображение равно предмету по размеру.

2) Предмет удалили на расстояние $d_2 = 3F$.
Подставим в формулу линзы: $\frac{1}{F} = \frac{1}{3F} + \frac{1}{f_2}$. Отсюда $\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F} - \frac{1}{3F} = \frac{2}{3F}$, значит $f_2 = 1,5F$.
Увеличение $\Gamma_2 = \frac{f_2}{d_2} = \frac{1,5F}{3F} = 0,5$.

Сравним результаты: увеличение уменьшилось с $1$ до $0,5$. Так как высота самого предмета $h$ не менялась, а $H = \Gamma \cdot h$, то размер изображения уменьшается. Этому соответствует цифра 2.

Ответ: 32

Источник: ФИПИ