Задание №8 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие и проанализируем физический процесс. Происходит нагревание льда от начальной температуры до температуры плавления без смены агрегатного состояния.

Дано:
$t_{1} = -10 \text{ °C}$ — начальная температура льда
$t_{2} = 0 \text{ °C}$ — температура плавления льда (конечная температура)
$Q = 4200 \text{ Дж}$ — количество затраченной теплоты
$c = 2100 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ — удельная теплоемкость льда (табличное значение)
$m - ?$

Математическая модель и вычисления:

1. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, рассчитывается по формуле:
$Q = c \cdot m \cdot (t_{2} - t_{1})$,
где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса вещества, $(t_{2} - t_{1})$ — изменение температуры.

2. Из этой формулы выразим массу льда $m$:
$m = \frac{Q}{c \cdot (t_{2} - t_{1})}$

3. Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:
$m = \frac{4200 \text{ Дж}}{2100 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)} \cdot (0 \text{ °C} - (-10 \text{ °C}))}$

4. Выполним промежуточные вычисления:
Разность температур: $\Delta t = 0 - (-10) = 10 \text{ °C}$.
Знаменатель: $2100 \cdot 10 = 21000 \text{ Дж/кг}$.
Итоговое значение массы: $m = \frac{4200}{21000} = \frac{42}{210} = \frac{1}{5} = 0,2 \text{ кг}$.

5. Проверим размерность:
$[m] = \frac{\text{Дж}}{\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot \text{°C}} = \frac{\text{Дж}}{\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \text{кг}$.
Единицы измерения соответствуют искомой величине.

Ответ: 0,2 кг

Источник: ФИПИ