Задание №15 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем данные, представленные на рисунке. Нам необходимо найти жёсткость пружины, используя закон Гука и данные об удлинении пружины под действием веса груза.

Дано:
$m = 2 \text{ кг}$ (показание безмена на правом рисунке)
$x_1 = 1 \text{ см}$ (начальное положение указателя по линейке)
$x_2 = 3 \text{ см}$ (конечное положение указателя по линейке)
$g = 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)
Найти:
$k - ?$

СИ:
$x_1 = 0,01 \text{ м}$
$x_2 = 0,03 \text{ м}$

Рассуждение и формулы:
1. При подвешивании груза к безмену пружина растягивается. В состоянии равновесия сила тяжести, действующая на груз, уравновешивается силой упругости пружины:
$F_{\text{упр}} = F_{\text{тяж}}$
2. Сила тяжести определяется формулой: $F_{\text{тяж}} = m \cdot g$.
3. Согласно закону Гука, модуль силы упругости прямо пропорционален удлинению пружины $\Delta x$:
$F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta x$, где $k$ — жёсткость пружины.
4. Удлинение пружины $\Delta x$ найдём как разность показаний линейки:
$\Delta x = x_2 - x_1$.
5. Объединим формулы для вывода рабочей формулы жёсткости:
$k \cdot (x_2 - x_1) = m \cdot g \Rightarrow k = \frac{m \cdot g}{x_2 - x_1}$.

Вычисления:
1. Найдём удлинение: $\Delta x = 0,03 \text{ м} - 0,01 \text{ м} = 0,02 \text{ м}$.
2. Рассчитаем силу тяжести: $F_{\text{тяж}} = 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 20 \text{ Н}$.
3. Рассчитаем жёсткость:
$k = \frac{20 \text{ Н}}{0,02 \text{ м}} = 1000 \text{ Н/м}$.

Проверка размерности:
$[k] = \frac{\text{кг} \cdot \text{м/с}^2}{\text{м}} = \frac{\text{Н}}{\text{м}}$.

Ответ: 1000 Н/м

Источник: ФИПИ