Задание №15 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся законом сообщающихся сосудов. Согласно этому закону, давление в сообщающихся сосудах на одном и том же горизонтальном уровне внутри одной и той же покоящейся жидкости одинаково.

1. Проведём горизонтальную линию раздела сред (пунктирная линия на рисунке), которая проходит по поверхности воды во всех четырёх сосудах. Так как уровень воды во всех коленах одинаковый, давление, создаваемое столбами налитых сверху жидкостей на этот уровень, должно быть одинаковым, чтобы система находилась в равновесии.

2. Давление столба жидкости (гидростатическое давление) определяется по формуле:
$p = \rho \cdot g \cdot h$,
где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота столба жидкости над выбранным уровнем.

3. Поскольку давление $p$ на уровне раздела сред для всех четырёх сосудов одинаково ($p_1 = p_2 = p_3 = p_4$), мы можем записать:
$\rho_1 \cdot g \cdot h_1 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2 = \rho_3 \cdot g \cdot h_3 = \rho_4 \cdot g \cdot h_4$.
Сократив на $g$, получаем:
$\rho \cdot h = \text{const}$.

4. Из полученного соотношения видно, что плотность жидкости $\rho$ обратно пропорциональна высоте её столба $h$. Это означает, что чем больше высота столба жидкости над уровнем воды, тем меньше её плотность.

5. Проанализируем рисунок. Сравним высоты столбов жидкостей 1, 2, 3 и 4 над пунктирной линией:
— Самый низкий столб у жидкости 2.
— Самый высокий столб у жидкости 4 ($h_4$ — максимальное значение).

6. Так как у жидкости под номером 4 высота столба $h$ наибольшая, то её плотность $\rho$ будет наименьшей среди всех представленных жидкостей.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ