Задание №19 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся законом сложения скоростей и понятием относительного движения. Рассмотрим движение лодки и плота в системе отсчёта, связанной с водой (рекой).

1. Анализ движения плота. Плот не имеет собственного двигателя и движется исключительно под действием течения реки. Это означает, что в системе отсчёта «вода» плот неподвижен: $v_{плота.отн.воды} = 0$.

2. Анализ движения лодки. Скорость лодки относительно берега складывается из её собственной скорости (скорости относительно воды) и скорости течения реки. Пусть $v$ — собственная скорость лодки (которую развивает гребец), а $u$ — скорость течения реки.
— При движении по течению скорость лодки относительно берега: $v_{по} = v + u$.
— При движении против течения скорость лодки относительно берега: $v_{пр} = v - u$.

3. Относительная скорость. Найдём скорость лодки относительно плота в обоих случаях:
— Чтобы перегнать плот, лодка должна плыть по течению быстрее плота. Её скорость относительно плота равна: $v_{отн1} = v_{по} - u = (v + u) - u = v$.
— Чтобы отстать от плота (то есть начать движение в обратную сторону относительно него), гребец должен развернуть лодку и плыть против течения. Её скорость относительно плота (по модулю) равна: $v_{отн2} = |v_{пр} - u| = |(v - u) - u| = |v - 2u|$ — это не совсем верно для системы отсчёта «вода».
Поправим рассуждение: В системе отсчёта «вода» плот покоится. Лодка движется относительно воды (и, следовательно, относительно плота) со своей собственной скоростью $v$, которую развивает гребец. Неважно, плывёт она по течению или против течения — её скорость относительно воды определяется только усилиями гребца.

4. Расчёт времени. Пусть $S = 10$ м — расстояние, на которое нужно удалиться от плота.
— Время, чтобы перегнать плот на расстояние $S$: $t_1 = \frac{S}{v}$.
— Время, чтобы отстать от плота на расстояние $S$: $t_2 = \frac{S}{v}$.

5. Вывод. Так как собственная скорость лодки $v$ в обоих случаях одинакова (предполагается, что гребец работает с одинаковым усилием), а расстояние $S$ одно и то же, то и время будет одинаковым.

Ответ: Потребуется одинаковое время.

Источник: ФИПИ