Задание №19 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для ответа на вопрос проанализируем силы, действующие на каждое тело в системе до и сразу после пережигания нити.

1. Состояние системы до пережигания нити:
Система находится в равновесии. На нижний груз $B$ действуют две силы: сила тяжести $m_B g$, направленная вниз, и сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная вверх. Так как груз неподвижен, по первому закону Ньютона эти силы равны по модулю: $F_{упр} = m_B g$.
На верхний груз $A$ действуют: сила тяжести $m_A g$ (вниз), сила упругости пружины $F_{упр}$ (вниз, так как пружина растянута и тянет груз $A$ к грузу $B$) и сила натяжения нити $T$ (вверх).

2. Состояние системы сразу после пережигания нити:
В момент пережигания нити сила натяжения $T$ мгновенно становится равной нулю. Однако важно понимать, что деформация пружины не может измениться мгновенно, так как для этого требуется перемещение грузов. Поэтому в начальный момент времени сила упругости $F_{упр}$ сохраняет своё прежнее значение, равное $m_B g$.

3. Ускорение груза $B$:
На груз $B$ по-прежнему действуют сила тяжести $m_B g$ вниз и сила упругости $F_{упр} = m_B g$ вверх. Равнодействующая сил равна нулю: $F_{равн.B} = m_B g - F_{упр} = 0$. Следовательно, в первый момент времени ускорение груза $B$ равно $a_B = 0$.

4. Ускорение груза $A$:
На груз $A$ теперь действуют две силы, направленные вниз: сила тяжести $m_A g$ и сила упругости пружины $F_{упр}$. Запишем второй закон Ньютона для груза $A$ в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:
$m_A a_A = m_A g + F_{упр}$
Подставим значение $F_{упр} = m_B g$:
$m_A a_A = m_A g + m_B g$
Разделим обе части на $m_A$:
$a_A = g + \frac{m_B}{m_A} g = g \cdot (1 + \frac{m_B}{m_A})$
Из формулы видно, что $a_A > g$.

5. Вывод:
Ускорение груза $A$ больше ускорения свободного падения ($a_A > g$), в то время как ускорение груза $B$ в начальный момент равно нулю ($a_B = 0$).

Ответ: В начале падения большее ускорение имеет груз А.

Источник: ФИПИ