На рисунке изображён график функции у = f(х). Числа а, в, с, d и е задают на оси Ох интервалы.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
| ИНТЕРВАЛЫ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
| А) (c; e) | 1) Значение функции вначале положительно, а затем отрицательно |
| Б) (a; b) | 2) Значение функции отрицательно в каждой точке интервала |
| В) (c; d) | 3) Значение производной функции вначале положительно, а затем отрицательно |
| Г) (b; c) | 4) Значение производной функции положительно в каждой точке интервала |
Правильный ответ
3142
Пояснение
Решение:
А) Проанализируем интервал . Мы видим, что график функции сначала идёт вверх, а после достигает пика и опускается. Это означает, что производная сначала имеет положительный знак, а затем становится отрицательной. Таким образом, А — 3.
Б) На отрезке график функции направлен вниз, то есть функция убывает. При этом значения самой функции переходят из области положительных чисел в область отрицательных. Следовательно, Б — 1.
В) Рассмотрим участок . Здесь функция монотонно увеличивается на всём протяжении пути. Это говорит о том, что производная функции сохраняет положительное значение в любой точке данного промежутка. Значит, В — 4.
Г) На интервале кривая графика целиком расположена ниже оси абсцисс. Это указывает на то, что значения функции остаются отрицательными на всём указанном промежутке. Получаем Г — 2.
Сопоставив все данные, получаем искомую последовательность цифр.
Ответ: 3142
Источник: ФИПИ