На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой 
Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке 
| ГРАФИКИ | ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ |
А)  |
1)  |
Б)  |
2) -1,5 |
В) |
3)  |
Г)  |
4) 0,5 |
Правильный ответ
3142
Пояснение
Решение:
Геометрический смысл производной заключается в том, что её значение в конкретной точке совпадает с тангенсом угла наклона (угловым коэффициентом) касательной к графику функции в этой точке.
Для анализа воспользуемся следующими правилами:
1) Если функция возрастает, то производная положительна. При этом, если наклон пологий (угол меньше ), то значение производной находится в интервале от 0 до 1. Если же график идет вверх круто (угол больше ), то производная будет больше 1.
2) Если функция убывает, то производная принимает отрицательное значение.
Опираясь на эти принципы, сопоставим графики и значения производных:
— На рисунке А функция растёт очень быстро, значит, производная положительна и велика. Подходит значение 3.
— На рисунке Б наблюдается пологий рост, следовательно, производная положительна, но меньше единицы. Подходит значение 1.
— На рисунке В функция убывает, что соответствует отрицательному значению производной. Подходит значение 4.
— На рисунке Г функция также возрастает. Подходит оставшееся значение 2.
Таким образом, получаем последовательность: А — 3, Б — 1, В — 4, Г — 2.
Ответ: 3142
Источник: ФИПИ