Задание 7

Анализ поведения графиков · 65 заданий

Задание №7
№7Лёгкое
На рисунке изображён график функции и отмечены точки и на оси Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её пр…
Исследование функции
Задание №7
№7Сложное
На рисунке изображён график функции и отмечены точки и на оси Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её пр…
Исследование функции
Задание №7
№7Сложное
На рисунке точками показаны ежемесячные объемы продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали количе…
Исследование функции
Задание №7
№7Лёгкое
Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке
Исследование функции
Задание №7
№7Лёгкое
Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке
Исследование функции
Задание №7
№7Сложное
Установите соответствие между графинами функций и графиками их производных.
Исследование функции
Задание №7
№7Сложное
Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.
Исследование функции
Задание №7
№7Лёгкое
На рисунках изображены графики функций вида Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.
Исследование функции
Задание №7
№7Лёгкое
На рисунках изображены графики функций вида Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.
Исследование функции
Задание №7
№7Среднее
На рисунке точками показано потребление воды городской ТЭЦ на протяжении суток. По горизонтали указывается время, по вертикали - объем воды в кубометр…
Исследование функции
Задание №7
№7Среднее
На рисунке точками показано атмосферное давление в некотором городе на протяжении трех суток с 4 по 6 апреля. В течение суток давление измеряется 4 ра…
Исследование функции
Задание №7
№7Лёгкое
На рисунках изображены графики функций вида Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов и
Исследование функции

Задание №7 — Анализ скорости изменения величин

На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой $Формула$ Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке $Формула$

ГРАФИКИ

ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

1) $Формула$

2) -1,5

3) $Формула$

4) 0,5

Правильный ответ

3142

Пояснение

Решение:

Геометрический смысл производной заключается в том, что её значение в конкретной точке $x_{0}$ совпадает с тангенсом угла наклона (угловым коэффициентом) касательной к графику функции в этой точке.

Для анализа воспользуемся следующими правилами:
1) Если функция возрастает, то производная положительна. При этом, если наклон пологий (угол меньше $45^{\circ}$ ), то значение производной находится в интервале от 0 до 1. Если же график идет вверх круто (угол больше $45^{\circ}$ ), то производная будет больше 1.
2) Если функция убывает, то производная принимает отрицательное значение.

Опираясь на эти принципы, сопоставим графики и значения производных:
— На рисунке А функция растёт очень быстро, значит, производная положительна и велика. Подходит значение 3.
— На рисунке Б наблюдается пологий рост, следовательно, производная положительна, но меньше единицы. Подходит значение 1.
— На рисунке В функция убывает, что соответствует отрицательному значению производной. Подходит значение 4.
— На рисунке Г функция также возрастает. Подходит оставшееся значение 2.

Таким образом, получаем последовательность: А — 3, Б — 1, В — 4, Г — 2.

Ответ: 3142

Источник: ФИПИ