Задание №7 — Анализ скорости изменения величин

Решение:

Геометрический смысл производной заключается в том, что её значение в конкретной точке $x_{0}$ совпадает с тангенсом угла наклона (угловым коэффициентом) касательной к графику функции в этой точке.

Для анализа воспользуемся следующими правилами:
1) Если функция возрастает, то производная положительна. При этом, если наклон пологий (угол меньше $45^{\circ}$), то значение производной находится в интервале от 0 до 1. Если же график идет вверх круто (угол больше $45^{\circ}$), то производная будет больше 1.
2) Если функция убывает, то производная принимает отрицательное значение.

Опираясь на эти принципы, сопоставим графики и значения производных:
— На рисунке А функция растёт очень быстро, значит, производная положительна и велика. Подходит значение 3.
— На рисунке Б наблюдается пологий рост, следовательно, производная положительна, но меньше единицы. Подходит значение 1.
— На рисунке В функция убывает, что соответствует отрицательному значению производной. Подходит значение 4.
— На рисунке Г функция также возрастает. Подходит оставшееся значение 2.

Таким образом, получаем последовательность: А — 3, Б — 1, В — 4, Г — 2.

Ответ: 3142

Источник: ФИПИ