Вычисление рекуррентных выражений · 26 заданий
- Задание №16№16
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при n = 1; F(n) = n × F(n − 1), если n…
Рекурсия
- Задание №16№16
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при n = 1; F(n) = n × F(n − 1), если n…
Рекурсия
- Задание №16№16
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при n = 1; F(n) = n + F(n − 1), если n…
Рекурсия
- Задание №16№16
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при n = 1; F(n) = 1 при n = 2; F (n) =…
Рекурсия
- Задание №16№16
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при n = 1; F(n) = 1 при n = 2; F (n) =…
Рекурсия
- Задание №16№16
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при n = 1; F(n) = 2 при n = 2; F(n) = n…
Рекурсия
- Задание №16№16
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при n < 3; F(n) = F(n − 1) +…
Рекурсия
- Задание №16№16
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при n = 1; F(n) = n · F (n - 1), если n…
Рекурсия
- Задание №16№16
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при n = 1; F(n) = n² + F (n - 1), если…
Рекурсия
- Задание №16№16
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1, если n <= 1; F(n) = 3 + F (n…
Рекурсия
- Задание №16№16
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при n = 1; F(n) = 2 при n = 2; F(n) = n…
Рекурсия
- Задание №16№16
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при n = 1; F(n) = n + 2 · F (n - 1), ес…
Рекурсия
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = 2 при n = 2;
F(n)=n⋅(n−1)+F(n−1)+F(n−2), если n > 2.
Чему равно значение выражения F(2024)−F(2022)−2⋅F(2021)−F(2020)?
Правильный ответ
12271520
Пояснение
Решение:
Значения F(n) при n около 2000 астрономически велики, поэтому выражение нужно упростить символьно, последовательно раскрывая соотношение F(n)=n(n−1)+F(n−1)+F(n−2).
Шаг 1. Раскроем F(2024)=2024⋅2023+F(2023)+F(2022) и подставим в исходное выражение — слагаемые F(2022) сократятся:
F(2024)−F(2022)−2F(2021)−F(2020)=2024⋅2023+F(2023)−2F(2021)−F(2020).
Шаг 2. Раскроем F(2023)=2023⋅2022+F(2022)+F(2021):
=2024⋅2023+2023⋅2022+F(2022)−F(2021)−F(2020).
Шаг 3. Раскроем F(2022)=2022⋅2021+F(2021)+F(2020) — оставшиеся значения функции сокращаются полностью:
=2024⋅2023+2023⋅2022+2022⋅2021.
Остаётся посчитать три произведения: 2024⋅2023=4094552, 2023⋅2022=4090506, 2022⋅2021=4086462.
Их сумма: 4094552+4090506+4086462=12271520.
F = {1: 1, 2: 2}
for n in range(3, 2025):
F[n] = n * (n - 1) + F[n - 1] + F[n - 2]
print(F[2024] - F[2022] - 2 * F[2021] - F[2020]) # 12271520
print(2024 * 2023 + 2023 * 2022 + 2022 * 2021) # 12271520
Ответ: 12271520