Задание №16 — Рекурсия

Решение:

Числа $F(2024)$ и $F(2022)$ огромны, но выражение подобрано так, что они сократятся. Раскроем соотношение $F(n) = 3n + 2 F(n - 1)$ два раза.

$$F(2024) = 3 \cdot 2024 + 2 F(2023) = 6072 + 2 F(2023),$$

$$F(2023) = 3 \cdot 2023 + 2 F(2022) = 6069 + 2 F(2022).$$

Подставим второе равенство в первое:

$$F(2024) = 6072 + 2 \cdot (6069 + 2 F(2022)) = 6072 + 12138 + 4 F(2022) = 18210 + 4 F(2022).$$

Значит $F(2024) - 4 \cdot F(2022) = 18210$. Базовое значение $F(1) = 3$ на ответ не влияет.

def F(n):
    r = 3
    for i in range(2, n + 1):
        r = 3 * i + 2 * r
    return r

print(F(2024) - 4 * F(2022))   # 18210

Ответ: 18210