Задание №16 — Рекурсия

Решение:

Считать $F(2024)$ и $F(2022)$ по отдельности не нужно: в разности почти всё сократится. Раскроем соотношение $F(n) = 2n + 1 + F(n - 1)$ два раза.

$$F(2024) = 2 \cdot 2024 + 1 + F(2023) = 4049 + F(2023),$$

$$F(2023) = 2 \cdot 2023 + 1 + F(2022) = 4047 + F(2022).$$

Подставим второе равенство в первое:

$$F(2024) = 4049 + 4047 + F(2022) = 8096 + F(2022).$$

Отсюда $F(2024) - F(2022) = 8096$. Обратите внимание: базовое значение $F(1) = 5$ в ответ не входит вовсе.

def F(n):
    r = 5
    for i in range(2, n + 1):
        r = 2 * i + 1 + r
    return r

print(F(2024) - F(2022))   # 8096

Ответ: 8096