Задание №9 — Внутренняя энергия идеального газа

#67612Задание №9ФИПИ

Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…Первый закон термодинамики. Адиабата

На рисунке в координатах р-Т, где р - давление газа, Т - его абсолютная температура, показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом. Количество вещества газа постоянно.

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие процессы на графике.

1) В процессе СD газ изохорно охлаждается.
2) В процессе АВ газу сообщают положительное количество теплоты.
3) В процессе ВС газ отдаёт положительное количество теплоты.
4) В процессе DA газ изотермически сжимают.
5) В процессе ВС плотность газа увеличивается.

Правильный ответ

124

Пояснение

Решение:
1) Процесс $CD$ - это прямая проходящая через начало координат в координатах $p - T ,$ что соответствует изохорному процессу:
$pV = vRT \Rightarrow p ( T ) = \frac{vR}{V} \cdot T .$
Из графика также видно, что температура уменьшается, получается, что процесс $CD$ действительно изохорное охлаждение. Верно.

2) Процесс $AB$ тоже изохорный, получается, что работа газа равна нулю. Так как температура увеличивается, значит увеличивается и внутренняя энергия:
$U = \frac{3}{2} RT .$
По первому началу термодинамики для изохорного процесса видно, что газ будет получать положительное количество теплоты:
$Q = \triangle U .$
Утверждение верно.

3) Процесс $BC$ - изобарный с увеличением температуры, значит и объем тоже будет увеличиваться. Тогда внутренняя энергия будет увеличиваться и газ будет совершать положительную работу. По первому началу термодинамики:
$Q = \triangle U + A ' .$
Газ будет получать положительное количество теплоты. Неверно.

4) Процесс $DA$ - изотермический. Так как давление увеличивается, следовательно объем уменьшается, согласно закону Бойля-Мариотта $( pV = const ) .$ Утверждение верно.

5) Используем формулу плотности:
$\rho = \frac{m}{v} .$
В процессе $BC$ объем увеличивается (см. пп. 3), значит плотность уменьшается. Неверно.

Ответ: 124

Источник: ФИПИ