Задание №9 — Работа в термодинамике

Решение:

По диаграмме: $1\,(6\ \text{л};\ 200\ \text{кПа})$, $2\,(8\ \text{л};\ 200\ \text{кПа})$, $3\,(8\ \text{л};\ 100\ \text{кПа})$, $4\,(6\ \text{л};\ 100\ \text{кПа})$; 1–2 — изобарное расширение, 2–3 — изохорное охлаждение, 3–4 — изобарное сжатие, 4–1 — изохорное нагревание.

Максимум произведения $pV$ — в состоянии 2: $p_2V_2=200\cdot10^3\cdot 8\cdot10^{-3}=1600$ Дж, значит $T_2=400$ К и из $pV=\nu RT$ следует $\nu R=\dfrac{1600}{400}=4\ \text{Дж/К}$.

1) $\nu=\dfrac{4\ \text{Дж/К}}{8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}}\approx0{,}48$ моль, что меньше $0{,}5$ моль — неверно.

2) При изобарном расширении 1–2 работа газа $A=p\Delta V=200\cdot10^3\ \text{Па}\cdot 2\cdot10^{-3}\ \text{м}^3=400$ Дж — верно.

3) При изобарном сжатии 3–4 над газом совершают работу $A_\text{внеш}=p\,|\Delta V|=100\cdot10^3\cdot 2\cdot10^{-3}=200$ Дж, а не $100$ Дж — неверно.

4) На участке 2–3 объём постоянен ($A=0$), а температура падает: $T_3=\dfrac{100\cdot10^3\cdot 8\cdot10^{-3}}{4}=200\ \text{К}\lt T_2$. Тогда $Q=\Delta U\lt 0$ — газ отдаёт положительное количество теплоты, верно.

5) $T_4=\dfrac{100\cdot10^3\cdot 6\cdot10^{-3}}{4}=150$ К — минимальная температура цикла равна $150$ К, а не $100$ К — неверно.

Ответ: 24