Задание №9 — Внутренняя энергия идеального газа

Решение:

По графику: $1\,(V_0;\ 2p_0)$, $2\,(2V_0;\ 2p_0)$, $3\,(2V_0;\ 3p_0)$. Процесс 1–2 — изобарное расширение, процесс 2–3 — изохорное нагревание.

Из уравнения Менделеева — Клапейрона $pV=\nu RT$: $T_1=\dfrac{2p_0V_0}{\nu R}$, $T_2=\dfrac{4p_0V_0}{\nu R}$, $T_3=\dfrac{6p_0V_0}{\nu R}$.

1) Плотность $\rho=\dfrac{m}{V}$ при постоянной массе максимальна там, где объём минимален, то есть в состоянии 1 — верно.

2) Среднеквадратичная скорость $v_\text{кв}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}$ пропорциональна $\sqrt{T}$: $\dfrac{v_3}{v_1}=\sqrt{\dfrac{T_3}{T_1}}=\sqrt{3}\approx1{,}7$, а не 3 — неверно.

3) $\dfrac{T_3}{T_2}=\dfrac{6}{4}=1{,}5$ — температура в изохорном процессе 2–3 увеличилась в 1,5 раза, а не уменьшилась — неверно.

4) $\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{4}{2}=2$ при $p=\text{const}$ — температура изобарно выросла в 2 раза, верно.

5) $T_1\lt T_2\lt T_3$, значит температура максимальна в состоянии 3 — верно.

Ответ: 145