Задание №9 — Работа в термодинамике

Решение:

По диаграмме: $1\,(6\ \text{л};\ 200\ \text{кПа})$, $2\,(8\ \text{л};\ 200\ \text{кПа})$, $3\,(8\ \text{л};\ 100\ \text{кПа})$, $4\,(6\ \text{л};\ 100\ \text{кПа})$. Значит 1–2 — изобарное расширение, 2–3 — изохорное охлаждение, 3–4 — изобарное сжатие, 4–1 — изохорное нагревание.

Произведение $pV$ максимально в состоянии 2: $p_2V_2=200\cdot10^3\ \text{Па}\cdot 8\cdot10^{-3}\ \text{м}^3=1600$ Дж, поэтому $T_2=T_{\max}=400$ К. Из $pV=\nu RT$ получаем $\nu R=\dfrac{1600\ \text{Дж}}{400\ \text{К}}=4\ \text{Дж/К}$. Тогда $T_1=\dfrac{1200}{4}=300$ К, $T_3=\dfrac{800}{4}=200$ К, $T_4=\dfrac{600}{4}=150$ К.

1) Минимальная температура достигается в состоянии 4 и равна $150$ К, а не $200$ К — неверно.

2) Изохорное нагревание — это процесс 4–1; работа не совершается, поэтому $Q=\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R(T_1-T_4)=\dfrac{3}{2}\cdot 4\cdot(300-150)=900$ Дж — верно.

3) В процессе 2–3 объём постоянен, а температура падает: $Q=\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R(T_3-T_2)\lt 0$ — газ отдаёт теплоту, а не получает — неверно.

4) При изобарном сжатии 3–4 над газом совершается работа $A_\text{внеш}=p\,|\Delta V|=100\cdot10^3\cdot 2\cdot10^{-3}=200$ Дж, а не $100$ Дж — неверно.

5) Работа газа за цикл равна площади прямоугольника на $pV$-диаграмме: $A=\Delta p\cdot\Delta V=100\cdot10^3\ \text{Па}\cdot 2\cdot10^{-3}\ \text{м}^3=200$ Дж — верно.

Ответ: 25