Задание №11 — Закон Ома для участка цепи

Решение:

Дано: $r=5$ Ом.

Два резистора $4r$ соединены параллельно:

$$R_1=\frac{4r}{2}=2r.$$

С ними последовательно соединён резистор $r$, поэтому сопротивление нижней ветви

$$R_\text{н}=r+2r=3r.$$

Нижняя ветвь соединена параллельно с верхним резистором $2r$:

$$R_{AB}=\frac{R_\text{н}\cdot 2r}{R_\text{н}+2r}=\frac{3r\cdot 2r}{3r+2r}=\frac{6r^2}{5r}=1{,}2r.$$

$$R_{AB}=1{,}2\cdot 5\ \text{Ом}=6\ \text{Ом}.$$

Ответ: 6