Задание №11 — Закон Ома для участка цепи

Решение:

Дано: $r=1$ Ом, $I=8$ А. Вольтметр идеальный, значит ток через него не течёт и он не влияет на распределение токов.

После первого резистора цепь разветвляется на две ветви.

Верхняя ветвь — два резистора последовательно: $R_\text{в}=2r$.

Нижняя ветвь — резистор $r$, а за ним две одинаковые параллельные цепочки, в каждой по два последовательных резистора ($2r$). Их общее сопротивление $\dfrac{2r}{2}=r$, поэтому $R_\text{н}=r+r=2r$.

Сопротивления ветвей одинаковы, поэтому ток делится между ними поровну: в нижней ветви течёт ток $I_1=\dfrac{I}{2}=\dfrac{8}{2}=4$ А.

Вольтметр подключён между точкой разветвления и серединой нижней цепочки, поэтому его показание равно сумме падений напряжения на резисторе $r$ нижней ветви и на первом резисторе нижней цепочки.

По закону Ома для участка цепи на резисторе $r$ нижней ветви:

$$U_1=I_1 r=4\ \text{А}\cdot 1\ \text{Ом}=4\ \text{В}.$$

Дальше ток $I_1$ поровну делится между двумя одинаковыми цепочками: $I_2=\dfrac{I_1}{2}=2$ А, поэтому на первом резисторе нижней цепочки

$$U_2=I_2 r=2\ \text{А}\cdot 1\ \text{Ом}=2\ \text{В}.$$

$$U=U_1+U_2=4+2=6\ \text{В}.$$

Ответ: 6