Задание №6 — Равноускоренное прямолинейное движение

Решение:

График $x(t)$ — парабола ветвями вниз, значит движение равноускоренное: $x = x_0 + v_{0x}t + \dfrac{a_x t^{2}}{2}$, причём координата сначала растёт, а после момента $t_1$ убывает. Значит $v_{0x} \gt 0$, а проекция ускорения постоянна и отрицательна: $a_x \lt 0$. Проекция скорости меняется линейно: $v_x = v_{0x} + a_x t$, и обращается в нуль при $t = t_1$ (вершина параболы).

График А. Величина положительна при $t = 0$, плавно убывает до нуля при $t = t_1$ и затем снова растёт, причём кривая — парабола. Так ведёт себя кинетическая энергия: $E_k = \dfrac{m v_x^{2}}{2} = \dfrac{m\left(v_{0x} + a_x t\right)^{2}}{2}$ — квадратичная функция времени с нулевым минимумом в момент остановки $t_1$. (Модуль скорости $|v_x|$ дал бы не параболу, а ломаную из двух отрезков прямых.) Значит А — 3.

График Б. Постоянная отрицательная величина в течение всего движения. Это проекция ускорения $a_x = \text{const} \lt 0$. Значит Б — 2.

Ответ: 32