Задание №6 — Равноускоренное прямолинейное движение

#68005Задание №6ФИПИ

Равноускоренное прямолинейное движение

После удара в момент $t = 0$ шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью $\overset{\rightarrow}{v_{0}} ,$ как показано на рисунке, и в момент времени $t = t_{0}$ вернулась в исходное положение. Графики А и Б отображают изменение c течением времени физических величин, характеризующих движение шайбы.

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, изменение которых со временем эти графики могут отображать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ГРАФИКИ	ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А)	1) кинетическая энергия Е_к
Б)	2) проекция скорости v_y
	3) координата х
	4) проекция силы тяжести на ось Ох

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Шайба выходит из начала координат вдоль гладкой наклонной плоскости со скоростью $\vec v_0$ , направленной вверх по склону (обе проекции $v_{0x}$ и $v_{0y}$ положительны). Трения нет, вдоль плоскости действует постоянная составляющая силы тяжести, поэтому движение равноускоренное с постоянным ускорением, направленным вниз по склону:

$a = g\sin\alpha, \qquad v_x = v_{0x} - a_x' t, \qquad v_y = v_{0y} - a_y' t ,$

то есть обе проекции скорости линейно убывают и меняют знак в момент $\dfrac{t_0}{2}$ , когда шайба останавливается в верхней точке. В момент $t_0$ шайба возвращается в исходную точку.

График А — парабола, выходящая из нуля при $t = 0$ , достигающая максимума в середине интервала и снова обращающаяся в нуль при $t = t_0$ . Так меняется координата:

$x(t) = v_{0x} t - \frac{a_x' t^{2}}{2},$

ведь $x(0) = 0$ (шайба стартует из начала координат) и $x(t_0) = 0$ (она вернулась в исходное положение). Значит, А — 3.

График Б — отрезок прямой: начинается с положительного значения, линейно убывает, обращается в нуль в середине интервала и к моменту $t_0$ становится отрицательным, равным по модулю начальному. Так ведёт себя проекция скорости $v_y = v_{0y} - a_y' t$ . (Кинетическая энергия неотрицательна и меняется по параболе, а проекция силы тяжести на ось $Ox$ равна нулю и постоянна.) Значит, Б — 2.

Ответ: 32