Задание №6 — Равноускоренное прямолинейное движение

#67954Задание №6ФИПИ

Закон изменения и сохранения механической энергии

После удара в момент времени t = 0 шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью $\left(\overset{\rightarrow}{v}\right)_{0} ,$ как показано на рисунке. В момент времени t₀ шайба вернулась в исходное положение. Графики А и Б отображают изменение с течением времени физических величин, характеризующих движение шайбы.

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, изменение которых со временем эти графики могут отображать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ГРАФИКИ	ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А)	1) кинетическая энергия Е_к
Б)	2) проекция скорости v_x
	3) полная механическая энергия Е_мех
	4) проекция ускорения a_у

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Шайба скользит по гладкой наклонной плоскости: трения нет, движение равноускоренное с постоянным ускорением, направленным вниз вдоль склона. Шайба поднимается, в момент $\dfrac{t_0}{2}$ останавливается в верхней точке и к моменту $t_0$ возвращается в исходное положение со скоростью, равной по модулю начальной.

График А — неотрицательная парабола: начинается с некоторого положительного значения, обращается в нуль в середине интервала и к моменту $t_0$ возвращается к прежнему значению. Так меняется кинетическая энергия

$E_{\text{к}} = \frac{m v^{2}}{2},$

ведь модуль скорости линейно убывает до нуля в верхней точке, а затем линейно растёт, и $v(t_0) = v_0$ . Значит, А — 1.

График Б — постоянная положительная величина на всём интервале движения. Так как плоскость гладкая, а сила тяжести консервативна, полная механическая энергия сохраняется:

$E_{\text{мех}} = E_{\text{к}} + E_{\text{п}} = \text{const} .$

(Проекция ускорения $a_y$ тоже постоянна, но она отрицательна — вектор ускорения направлен вниз по склону, — а на графике величина положительна.) Значит, Б — 3.

Ответ: 13