Задание №9 — Работа в термодинамике

#68489Задание №9ФИПИ

Модель идеального газа в термодинамикеИзопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…Элементарная работа в термодинамике

На pV-диаграмме показаны два процесса, проведённых с одним и тем же количеством разреженного газообразного гелия.

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие процессы на графике.

1) В процессе 1-2 гелий совершил работу 100 Дж.
2) В процессе 3-4 абсолютная температура гелия изобарно увеличилась в 3 раза.
3) Работа, совершённая гелием, в процессе 1-2 меньше, чем в процессе 3-4.
4) В процессе 1-2 внутренняя энергия гелия увеличилась в 5 раз.
5) В состоянии 2 абсолютная температура гелия в 2 раза выше, чем в состоянии 3.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

По графику: процесс 1–2 — изобара при $p_{12}=0{,}5\cdot10^5\ \text{Па}$ , объём растёт от $V_1=1\ \text{л}$ до $V_2=5\ \text{л}$ ; процесс 3–4 — изобара при $p_{34}=1{,}0\cdot10^5\ \text{Па}$ , объём растёт от $V_3=1\ \text{л}$ до $V_4=3\ \text{л}$ .

Работа газа при изобарном процессе $A=p\Delta V$ :

$A_{12}=0{,}5\cdot10^5\cdot(5-1)\cdot10^{-3}=200\ \text{Дж}$ , $\;A_{34}=1{,}0\cdot10^5\cdot(3-1)\cdot10^{-3}=200\ \text{Дж}$ .

1) Работа в процессе 1–2 равна 200 Дж, а не 100 Дж. Неверно.

2) Процесс 3–4 изобарный, по закону Гей-Люссака $\dfrac{V}{T}=\text{const}$ , поэтому $\dfrac{T_4}{T_3}=\dfrac{V_4}{V_3}=\dfrac{3}{1}=3$ . Верно.

3) $A_{12}=A_{34}=200\ \text{Дж}$ — работы одинаковы, а не «меньше». Неверно.

4) Гелий одноатомный: $U=\dfrac{3}{2}\nu RT=\dfrac{3}{2}pV$ . При $p=\text{const}$ получаем $\dfrac{U_2}{U_1}=\dfrac{V_2}{V_1}=5$ . Верно.

5) Так как $T\propto pV$ , то $\dfrac{T_2}{T_3}=\dfrac{p_2V_2}{p_3V_3}=\dfrac{0{,}5\cdot10^5\cdot5\cdot10^{-3}}{1{,}0\cdot10^5\cdot1\cdot10^{-3}}=\dfrac{250}{100}=2{,}5$ , а не 2. Неверно.

Ответ: 24