Задание №6 — Работа силы. Мощность

Решение:

Пусть $\alpha$ — угол наклона плоскости, $\mu$ — коэффициент трения, $M$ — масса коробочки с грузом (коробочка лёгкая, поэтому $M \approx m$). По второму закону Ньютона в проекциях на оси вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости:

$Ma = Mg\sin\alpha - F_{\text{тр}}$, $\quad N = Mg\cos\alpha$, $\quad F_{\text{тр}} = \mu N = \mu M g\cos\alpha$.

Отсюда $a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$ — ускорение не зависит от массы, поэтому оно не изменится.

Движение равноускоренное из состояния покоя по той же длине наклонной плоскости $L$: $L = \dfrac{at^2}{2}$, откуда $t = \sqrt{\dfrac{2L}{a}}$. И $L$, и $a$ прежние, значит время движения не изменится.

Модуль работы силы трения $|A_{\text{тр}}| = F_{\text{тр}} L = \mu M g L\cos\alpha$ прямо пропорционален массе. При замене груза $m$ на груз $\dfrac{m}{2}$ модуль работы силы трения уменьшится (в 2 раза).

Ответ: 332