Анализировать простейшие модели объектов · 81 задание
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего п…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пункт…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего п…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A , B , C , D , E , F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайш…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице.
A | B | C | D | E | |
A | 3 | 9 | 8 | 9 | |
B | 3 | 4 | |||
C | 9 | 3 | 2 | ||
D | 8 | 4 | 3 | 2 | |
E | 9 | 2 | 2 |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и E, проходящего через пункт D. Передвигаться можно только по дорогам, указанным
в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.
Правильный ответ
9
Пояснение
Решение.
Нам необходимо найти кратчайший путь из пункта A в пункт E, который обязательно проходит через пункт D. По условию задачи каждый пункт можно посетить не более одного раза. Разобьём задачу на два этапа: поиск пути от A до D и поиск пути от D до E.
Шаг 1. Ищем кратчайший путь из A в D.
Выпишем все возможные варианты дорог из таблицы:
1) Прямой путь: A→D. Его длина равна 8.
2) Через пункт B: A→B→D. Длина: 3+4=7.
3) Через пункт C: A→C→D. Длина: 9+3=12 (длиннее прямого пути).
4) Через пункты B и C: A→B→C→D. В таблице нет прямой дороги B→C, поэтому такой маршрут невозможен.
Самый короткий путь от A до D — это A→B→D, его длина равна 7.
Шаг 2. Ищем кратчайший путь из D в E.
Важно помнить, что мы уже посетили пункты A и B, и возвращаться в них нельзя.
1) Прямой путь: D→E. Его длина равна 2.
2) Через пункт C: D→C→E. Длина: 3+2=5 (длиннее прямого пути).
Самый короткий путь от D до E — это D→E, его длина равна 2.
Шаг 3. Вычисляем общую длину маршрута.
Сложим длины двух найденных участков пути:
L=(A→B→D)+(D→E)
L=7+2=9.
Проверим, нет ли других вариантов. Если мы пойдём A→D напрямую (длина 8), то кратчайший путь до E всё равно будет D→E (длина 2), что в сумме даст 10. Это больше, чем 9.
Ответ: 9
Источник: ФИПИ