Задание №5 — Алгоритмы и программирование

К списку заданий

#56040Задание №5ФИПИ

Анализ алгоритма

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на 4

2. вычти 4

Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, вторая уменьшает его на 4.

Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 20, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 11221 – это алгоритм:

умножь на 4

вычти 4

умножь на 4,

который преобразует число 1 в 32.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Правильный ответ

11222

Пояснение

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Вычислитель», который преобразует число $2$ в число $20$ за ограниченное количество шагов (не более 5 команд). У исполнителя есть две команды:
1. умножь на 4 (действие: $\cdot 4$ );
2. вычти 4 (действие: $- 4$ ).

Будем строить цепочку вычислений пошагово, стараясь приблизиться к числу $20$ :

Шаг 1. Начнём с исходного числа $2$ . Применим команду №1 (умножение):
$2 \cdot 4 = 8$ .
(Номер команды: 1)

Шаг 2. К полученному числу $8$ снова применим команду №1:
$8 \cdot 4 = 32$ .
(Номер команды: 1)

Шаг 3. Теперь мы получили число $32$ , которое больше целевого числа $20$ . Чтобы уменьшить его, будем использовать команду №2 (вычитание):
$32 - 4 = 28$ .
(Номер команды: 2)

Шаг 4. Продолжаем уменьшать число $28$ , применяя команду №2:
$28 - 4 = 24$ .
(Номер команды: 2)

Шаг 5. Применим команду №2 ещё раз:
$24 - 4 = 20$ .
(Номер команды: 2)

Мы получили искомое число $20$ ровно за 5 команд. Запишем последовательность номеров этих команд: 1, 1, 2, 2, 2.

Проверка:
$((2 \cdot 4) \cdot 4) - 4 - 4 - 4 = (8 \cdot 4) - 4 - 4 - 4 = 32 - 4 - 4 - 4 = 28 - 4 - 4 = 24 - 4 = 20$ .
Алгоритм верный.

Ответ: 11222

Источник: ФИПИ