Задание 5

Анализировать простые алгоритмы для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд · 103 задания

Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 2 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраив…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычесть 4 2. приписать 2 Первая из них уменьшает число на 4, а вторая приписывает…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. зачеркни справа Первая из них возводит число на экране во втору…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 3 2. прибавь 2 Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. возведи в квадрат Первая из них увеличивает число на экране на 1, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 3 2. умножь на 5 Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая увелич…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 4 2. прибавь 3 Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, втора…
Анализ алгоритма

Задание №5 — Алгоритмы и программирование

У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на 2

2. прибавь 3

Первая из них увеличивает число на экране в 2 раза, вторая прибавляет к числу 3.

Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 38, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 12211 $–$ это алгоритм:

умножь на 2

прибавь 3

умножь на 2

который преобразует число 1 в 32.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Правильный ответ

21121

Пояснение

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Удвоитель», который превращает число $1$ в число $38$ ровно за $5$ шагов (или меньше). У нас есть две команды: 1 (умножить на $2$ ) и 2 (прибавить $3$ ).

Для решения таких задач удобнее всего двигаться «с конца» — от итогового числа $38$ к исходному числу $1$ . При этом действия заменяются на обратные: вместо умножения на $2$ мы будем делить на $2$ (если число чётное), а вместо прибавления $3$ будем вычитать $3$ .

Шаг 1. Начнём с числа $38$ . Оно чётное, поэтому его можно разделить на $2$ .
$38 : 2 = 19$ . (Это обратная команда 1).
Если бы мы вычли $3$ , получили бы $35$ , что не делится на $2$ , и путь к единице стал бы длиннее.

Шаг 2. Теперь у нас число $19$ . Оно нечётное, на $2$ не делится. Значит, единственный вариант — вычесть $3$ .
$19 - 3 = 16$ . (Это обратная команда 2).

Шаг 3. Число $16$ чётное. Попробуем разделить на $2$ .
$16 : 2 = 8$ . (Это обратная команда 1).

Шаг 4. Число $8$ чётное. Снова разделим на $2$ .
$8 : 2 = 4$ . (Это обратная команда 1).
Заметим: если бы мы на этом шаге вычли $3$ , получили бы $5$ , из которого за один шаг до $1$ не добраться.

Шаг 5. Из числа $4$ нам нужно получить $1$ . Вычтем $3$ .
$4 - 3 = 1$ . (Это обратная команда 2).

Мы пришли к числу $1$ за $5$ шагов. Теперь запишем команды в прямом порядке (от $1$ к $38$ ), заменяя обратные действия на исходные:
1. (Шаг 5 наоборот): $1 + 3 = 4$ (команда 2)
2. (Шаг 4 наоборот): $4 \cdot 2 = 8$ (команда 1)
3. (Шаг 3 наоборот): $8 \cdot 2 = 16$ (команда 1)
4. (Шаг 2 наоборот): $16 + 3 = 19$ (команда 2)
5. (Шаг 1 наоборот): $19 \cdot 2 = 38$ (команда 1)

Последовательность номеров команд: $21121$ .

Проверка:
$1 \xrightarrow{+3} 4 \xrightarrow{\cdot 2} 8 \xrightarrow{\cdot 2} 16 \xrightarrow{+3} 19 \xrightarrow{\cdot 2} 38$ .
Алгоритм верный и содержит ровно $5$ команд.

Ответ: 21121

Источник: ФИПИ