Задание №4 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения задачи нам необходимо найти кратчайший путь из пункта $A$ в пункт $E$, который обязательно проходит через пункт $D$. Это означает, что наш маршрут будет состоять из двух частей: путь от $A$ до $D$ и путь от $D$ до $E$. При этом, по условию задачи, мы не можем посещать один и тот же пункт дважды.

Шаг 1. Анализируем таблицу дорог.
Выпишем доступные дороги и их длины:
$A-B = 1$
$A-C = 4$
$A-D = 5$
$A-E = 7$
$B-C = 3$
$C-D = 2$
$C-E = 1$
$D-E = 1$

Шаг 2. Ищем кратчайший путь из $A$ в $D$.
Рассмотрим возможные варианты:
1) Прямой путь: $A \to D$ длиной $5$.
2) Через пункт $B$: $A \to B \to C \to D$. Длина: $1 + 3 + 2 = 6$. (Длиннее прямого).
3) Через пункт $C$: $A \to C \to D$. Длина: $4 + 2 = 6$. (Длиннее прямого).
Самый короткий путь $A \to D$ имеет длину $5$.

Шаг 3. Ищем кратчайший путь из $D$ в $E$.
Рассмотрим возможные варианты:
1) Прямой путь: $D \to E$ длиной $1$.
2) Через пункт $C$: $D \to C \to E$. Длина: $2 + 1 = 3$. (Длиннее прямого).
Самый короткий путь $D \to E$ имеет длину $1$.

Шаг 4. Проверяем условие прохождения через $D$ и отсутствие повторов.
Сложим кратчайшие участки: $(A \to D) + (D \to E)$.
Путь: $A \to D \to E$.
Длина: $5 + 1 = 6$.
В этом пути пункты не повторяются, условие прохождения через $D$ выполнено.

Шаг 5. Проверка альтернативных маршрутов до $D$.
Может быть, стоит пойти в $D$ более длинным путем, чтобы потом быстрее попасть в $E$?
Если мы пойдем $A \to B \to C \to D$, то длина до $D$ уже $6$, а нам еще нужно попасть в $E$. Итоговая длина будет минимум $6 + 1 = 7$, что больше $6$.
Если мы пойдем $A \to C \to E \to D$, то мы посетим $E$ раньше $D$, а нам нужно закончить в $E$ (или пройти через $D$ по пути к $E$). Если путь $A \to C \to E \to D$, то чтобы закончить в $E$, придется вернуться в него, что запрещено правилом "посещать пункт только один раз".

Таким образом, кратчайший маршрут: $A \to D \to E$.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ