Вариант 2 · Июль 2026

Решение.

1. Сначала определим информационный вес одного символа в данной кодировке. По условию задачи каждый символ кодируется 16 битами. Переведём это значение в байты, так как разница в размере текста дана в байтах. Поскольку $1 \text{ байт} = 8 \text{ бит}$, получаем:
$i = 16 \text{ бит} / 8 = 2 \text{ байта на символ}$.

2. Ученик написал одну фамилию дважды, добавив также запятую и пробел для разделения. Нам известно, что общий размер текста увеличился на 10 байт. Найдём, сколько символов составляют эти 10 байт, разделив общий объём лишней информации на вес одного символа:
$k = 10 \text{ байт} / 2 \text{ байта/символ} = 5 \text{ символов}$.

3. Эти 5 символов включают в себя саму фамилию, а также дополнительные запятую и пробел, которые ученик поставил между повторяющимися словами. Вычтем эти два технических символа (запятую и пробел), чтобы узнать количество букв в фамилии:
$L = 5 \text{ символов} - 2 \text{ символа} = 3 \text{ символа}$.

4. Теперь найдём в исходном списке фамилию, состоящую из 3 букв:
Ом (2 буквы),
Бор (3 буквы),
Кюри (4 буквы),
Попов (5 букв),
Джоуль (6 букв),
Рентген (7 букв),
Курчатов (8 букв),
Резерфорд (9 букв).

Под описание подходит фамилия Бор.

Ответ: Бор

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждую из четырёх предложенных последовательностей цифр и проверить, сколькими способами их можно разбить на числа, соответствующие буквам алфавита (от $1$ до $33$). Наша цель — найти ту шифровку, которая имеет только один вариант прочтения.

Разберём каждую шифровку по порядку:

1) 31212
Эту последовательность можно начать расшифровывать по-разному:
— Как $31$ (буква Э), тогда остаётся $212$. Далее можно взять $2$ (Б) или $21$ (У).
— Как $3$ (буква В), тогда остаётся $1212$. Далее можно взять $1$ (А) или $12$ (К).
Так как уже на первом этапе появилось несколько вариантов, эта шифровка нам не подходит.

2) 12987
Здесь также возможны варианты в самом начале:
— Вариант А: $1$ (А), $2$ (Б), $9$ (З)...
— Вариант Б: $12$ (К), $9$ (З)...
Шифровка расшифровывается неоднозначно.

3) 10926
Проверим возможные разбиения:
— Вариант А: $10$ (И), $9$ (З), $2$ (Б), $6$ (Е).
— Вариант Б: $1$ (А), $0$ — стоп! Числа $0$ в таблице нет, значит, отдельно $1$ взять нельзя, только $10$.
— Однако, после $10$ и $9$ мы можем взять не $2$ и $6$, а $26$ (буква Ш).
Получаем как минимум два слова: ИЗБЕ и ИЗШ. Шифровка не подходит.

4) 36510
Попробуем разобрать это число шаг за шагом:
— Первая цифра $3$. Можно ли взять её отдельно? Да, это буква В. Можно ли взять $36$? Нет, в алфавите всего $33$ буквы.
— Вторая цифра $6$. Можно ли взять её отдельно? Да, это буква Е. Можно ли объединить её с предыдущей? Мы уже выяснили, что нет. Можно ли объединить её со следующей ($65$)? Нет, это больше $33$.
— Третья цифра $5$. Это буква Д. Можно ли объединить её с предыдущей ($65$)? Нет. Можно ли объединить со следующей ($51$)? Нет.
— Далее идёт $10$. Можно ли взять $1$ отдельно? Если мы возьмём $1$, то следующая цифра будет $0$, но буквы с номером $0$ не существует. Значит, $10$ — это единственно возможный вариант, буква И.
Таким образом, для последовательности 36510 существует только один путь разделения: $3$ — $6$ — $5$ — $10$.

Запишем буквы, соответствующие этим числам:
$3$ — В
$6$ — Е
$5$ — Д
$10$ — И

Получается слово: ВЕДИ.

Ответ: ВЕДИ

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи разберём логическое выражение по частям и проверим каждое из предложенных чисел. Выражение состоит из двух условий, соединённых логической связкой И (конъюнкция). Чтобы всё высказывание было истинным, должны одновременно выполняться оба условия.

Разберём условия:
1. НЕ (Первая цифра чётная). Операция НЕ (инверсия) меняет значение на противоположное. Значит, это условие равносильно утверждению: «Первая цифра нечётная».
2. (Последняя цифра нечётная). Здесь всё просто: смотрим на последнюю цифру числа.

Итоговое условие: (Первая цифра нечётная) И (Последняя цифра нечётная).

Проверим каждое число по порядку:

1) Число $6843$:
- Первая цифра — $6$ (чётная). Условие «Первая цифра нечётная» — Ложь.
- Последняя цифра — $3$ (нечётная). Условие «Последняя цифра нечётная» — Истина.
Ложь И Истина = Ложь.

2) Число $4562$:
- Первая цифра — $4$ (чётная). Условие «Первая цифра нечётная» — Ложь.
- Последняя цифра — $2$ (чётная). Условие «Последняя цифра нечётная» — Ложь.
Ложь И Ложь = Ложь.

3) Число $3561$:
- Первая цифра — $3$ (нечётная). Условие «Первая цифра нечётная» — Истина.
- Последняя цифра — $1$ (нечётная). Условие «Последняя цифра нечётная» — Истина.
Истина И Истина = Истина. Это число нам подходит.

4) Число $1234$:
- Первая цифра — $1$ (нечётная). Условие «Первая цифра нечётная» — Истина.
- Последняя цифра — $4$ (чётная). Условие «Последняя цифра нечётная» — Ложь.
Истина И Ложь = Ложь.

Таким образом, высказывание истинно только для числа $3561$.

Ответ: 3561

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо найти кратчайший путь между пунктами $A$ и $C$, используя данные из таблицы. Числа в таблице показывают длину дороги между двумя населёнными пунктами. Если на пересечении строки и столбца стоит число, значит, между этими пунктами есть прямая дорога.

Выпишем все возможные маршруты из пункта $A$ в пункт $C$, учитывая условие, что в каждый пункт можно заходить не более одного раза:

1) Прямой путь $A \rightarrow C$:
Согласно таблице, длина дороги $AC = 8$ км.

2) Путь через пункт $B$ ($A \rightarrow B \rightarrow C$):
Длина дороги $AB = 5$ км.
Длина дороги $BC = 2$ км.
Итого: $5 + 2 = 7$ км.

3) Путь через пункт $D$ ($A \rightarrow D \rightarrow C$):
Длина дороги $AD = 3$ км.
Длина дороги $DC = 4$ км.
Итого: $3 + 4 = 7$ км.

4) Путь через пункты $D$ и $B$ ($A \rightarrow D \rightarrow B \rightarrow C$):
Длина дороги $AD = 3$ км.
Длина дороги $DB = 1$ км.
Длина дороги $BC = 2$ км.
Итого: $3 + 1 + 2 = 6$ км.

5) Путь через пункты $B$ и $D$ ($A \rightarrow B \rightarrow D \rightarrow C$):
Длина дороги $AB = 5$ км.
Длина дороги $BD = 1$ км.
Длина дороги $DC = 4$ км.
Итого: $5 + 1 + 4 = 10$ км.

Сравним полученные результаты: $8$ км, $7$ км, $7$ км, $6$ км и $10$ км. Самым коротким является путь $A \rightarrow D \rightarrow B \rightarrow C$, длина которого составляет $6$ км.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Умножатор», который превращает число $2$ в число $66$ ровно за $5$ шагов (или меньше). У нас есть две команды:
1. умножь на 3
2. прибавь 2

Для решения таких задач удобнее всего двигаться «с конца» — от итогового числа $66$ к исходному числу $2$. При этом действия заменяются на обратные:
1. Вместо «умножь на 3» будем выполнять «раздели на 3» (если число делится нацело).
2. Вместо «прибавь 2» будем выполнять «вычти 2».

Шаг 1. Начнём с числа $66$.
Число $66$ делится на $3$. Попробуем применить обратную команду №1: $66 : 3 = 22$.
(Если бы мы вычли $2$, получили бы $64$, которое не делится на $3$, что усложнило бы путь).
Текущая последовательность команд (с конца): 1.

Шаг 2. Теперь у нас число $22$.
Число $22$ не делится на $3$. Значит, единственный вариант — применить обратную команду №2:
$22 - 2 = 20$.
Текущая последовательность команд (с конца): 2, 1.

Шаг 3. Теперь у нас число $20$.
Число $20$ не делится на $3$. Снова применяем обратную команду №2:
$20 - 2 = 18$.
Текущая последовательность команд (с конца): 2, 2, 1.

Шаг 4. Теперь у нас число $18$.
Число $18$ делится на $3$. Применим обратную команду №1:
$18 : 3 = 6$.
Текущая последовательность команд (с конца): 1, 2, 2, 1.

Шаг 5. Теперь у нас число $6$.
Число $6$ делится на $3$. Применим обратную команду №1:
$6 : 3 = 2$.
Мы пришли к исходному числу $2$.
Итоговая последовательность команд (с конца): 1, 1, 2, 2, 1.

Теперь запишем команды в прямом порядке (от начала к концу): 11221.

Проверка:
1. Команда 1: $2 \cdot 3 = 6$
2. Команда 1: $6 \cdot 3 = 18$
3. Команда 2: $18 + 2 = 20$
4. Команда 2: $20 + 2 = 22$
5. Команда 1: $22 \cdot 3 = 66$
Алгоритм верный и содержит ровно $5$ команд.

Ответ: 11221

Источник: ФИПИ

Решение.

Разберём условие задачи. Программа выводит «YES», если истинно хотя бы одно из двух условий, соединённых логическим оператором OR (ИЛИ):
1) $s > 10$
2) $t > A$

Нам дано 9 пар чисел $(s, t)$. Программа должна вывести «YES» ровно 8 раз. Давайте проверим первое условие $s > 10$ для каждой пары и определим, в каких случаях «YES» печатается автоматически, независимо от значения $A$:
1) $(1, 2)$: $1 > 10$ — Ложь.
2) $(11, 2)$: $11 > 10$ — Истина (YES).
3) $(1, 12)$: $1 > 10$ — Ложь.
4) $(11, 12)$: $11 > 10$ — Истина (YES).
5) $(-11, -12)$: $-11 > 10$ — Ложь.
6) $(-11, 12)$: $-11 > 10$ — Ложь.
7) $(-12, 11)$: $-12 > 10$ — Ложь.
8) $(10, 10)$: $10 > 10$ — Ложь.
9) $(10, 5)$: $10 > 10$ — Ложь.

Мы видим, что первое условие выполняется только для 2 пар. Чтобы общее количество «YES» стало равным 8, второе условие $t > A$ должно выполняться ещё для 6 пар из оставшихся 7. Это означает, что только для одной пары из всего списка программа должна вывести «NO».

Выпишем значения $t$ для тех 7 пар, где первое условие было ложным:
$t \in \{2, 12, -12, 12, 11, 10, 5\}$

Упорядочим эти значения $t$ по возрастанию: $-12, 2, 5, 10, 11, 12, 12$.
Чтобы условие $t > A$ было истинным для 6 значений из этого списка, оно должно выполняться для самых больших чисел: $2, 5, 10, 11, 12, 12$.
Самое маленькое значение $t$, при котором должен быть «YES» — это $2$. Значит, условие $2 > A$ должно быть истинным.
Единственное значение $t$, при котором должен быть «NO» — это $-12$. Значит, условие $-12 > A$ должно быть ложным.

Составим систему неравенств для параметра $A$:
1) $2 > A$ (чтобы пара с $t = 2$ дала «YES»);
2) $-12 \le A$ (чтобы пара с $t = -12$ дала «NO»).

Из первого неравенства $A < 2$ следует, что наибольшее целое значение $A$ равно $1$.
Проверим: если $A = 1$, то условие $t > 1$ выполняется для $t = 2, 5, 10, 11, 12, 12$ (6 раз). Вместе с двумя «YES» от переменной $s$, получаем ровно 8 раз.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить стандартный порядок записи адреса (URL) файла в сети Интернет. Адрес строится по следующей схеме:
Протокол + разделитель (двоеточие и два слеша) + сервер + разделитель (одиночный слеш) + имя файла.

Разберём адрес по шагам:

1. Протокол. В условии сказано, что доступ осуществляется по протоколу $https$. Этому фрагменту соответствует цифра 1.
2. Разделитель протокола и сервера. После протокола всегда ставится комбинация символов $://$. Это цифра 6.
3. Сервер. Название сервера в условии — $smtp.org$. Этот адрес разбит на две части: $smtp$ (цифра 2) и $.org$ (цифра 5).
4. Разделитель сервера и файла. Для перехода к имени файла используется одиночный слеш $/$. Это цифра 3.
5. Имя файла. Файл называется $https.ppt$. В списке фрагментов он также разбит на две части: $https.$ (цифра 4) и $ppt$ (цифра 7).

Теперь соберём все цифры в правильном порядке:
$https$ (1) + $://$ (6) + $smtp$ (2) + $.org$ (5) + $/$ (3) + $https.$ (4) + $ppt$ (7).

Получаем последовательность: $1625347$.

Ответ: 1625347

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения задач на логические запросы удобнее всего использовать круги Эйлера. Однако в данной задаче во всех запросах присутствует общее слово «Онегин». Это означает, что мы можем рассматривать все операции внутри множества страниц, содержащих слово «Онегин».

Пусть $A$ — это множество страниц, содержащих слово «Татьяна», а $B$ — множество страниц, содержащих слово «Ленский». Поскольку во всех условиях задачи уже подразумевается наличие слова «Онегин» (через операцию «И»), мы можем упростить записи, считая, что работаем только внутри результатов поиска по слову «Онегин».

Обозначим:
$N(A)$ — количество страниц по запросу «Онегин & Татьяна»;
$N(B)$ — количество страниц по запросу «Онегин & Ленский»;
$N(A \cup B)$ — количество страниц по запросу «Онегин & (Татьяна | Ленский)»;
$N(A \cap B)$ — количество страниц по запросу «Онегин & Татьяна & Ленский» (это то, что нам нужно найти).

Выпишем данные из условия задачи в этих обозначениях:
1) $N(B) = 300$ тысяч страниц;
2) $N(A \cup B) = 570$ тысяч страниц;
3) $N(A) = 350$ тысяч страниц.

Для решения воспользуемся классической формулой включений и исключений для двух множеств:
$N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

Из этой формулы выразим искомую величину $N(A \cap B)$:
$N(A \cap B) = N(A) + N(B) - N(A \cup B)$

Подставим числовые значения в формулу:
$N(A \cap B) = 350 + 300 - 570$
$N(A \cap B) = 650 - 570$
$N(A \cap B) = 80$

Таким образом, по запросу «Онегин & Татьяна & Ленский» будет найдено 80 тысяч страниц.

Ответ: 80

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи мы воспользуемся методом динамического программирования. Суть метода заключается в том, что количество путей в пункт назначения равно сумме количеств путей во все те пункты, из которых можно попасть в данный напрямую.

Обозначим через $N(X)$ количество различных путей из города А в город $X$. Начнем последовательный расчет для каждого города:

1. Для начального пункта А принимаем количество путей равным единице:
$N(A) = 1$.

2. Теперь найдем значения для городов, в которые ведут стрелки из А:
В город Б ведет только одна дорога из А: $N(Б) = N(A) = 1$.
В город Г ведет только одна дорога из А: $N(Г) = N(A) = 1$.
В город В ведут дороги из А, Б и Г: $N(В) = N(A) + N(Б) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$.

3. Продолжаем расчет для следующих городов:
В город Д ведет дорога только из В: $N(Д) = N(В) = 3$.
В город Е ведет дорога только из В: $N(Е) = N(В) = 3$.

4. Наконец, найдем количество путей в финальный пункт К. В него можно попасть из городов Д, В и Е:
$N(К) = N(Д) + N(В) + N(Е)$.
Подставим уже вычисленные значения:
$N(К) = 3 + 3 + 2$ — внимание на схему: в город К ведут стрелки из Д, В и Е.
Проверим еще раз связи:
$N(Д) = 3$
$N(В) = 3$
$N(Е) = 2$ (если в Е ведет дорога только из Г и В, но по рисунку в Е ведут стрелки из В и Г).
Давайте пересчитаем внимательно по графу:
$N(А) = 1$
$N(Б) = N(А) = 1$
$N(Г) = N(А) = 1$
$N(В) = N(Б) + N(А) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$
$N(Д) = N(В) = 3$
$N(Е) = N(В) + N(Г) = 3 + 1 = 4$ (в Е ведут стрелки из В и Г)
Тогда для К, куда ведут стрелки из Д и Е:
$N(К) = N(Д) + N(Е) = 3 + 4 = 7$.
Однако, согласно рисунку, в К ведут стрелки из Д, В и Е:
$N(К) = N(Д) + N(В) + N(Е)$.
Если $N(Д) = 3$, $N(В) = 3$, а в Е ведет только дорога из Г: $N(Е) = N(Г) = 1$.
Тогда $N(К) = 3 + 3 + 1 = 7$.
Посмотрим на граф еще раз:
$N(А) = 1$
$N(Б) = 1$
$N(Г) = 1$
$N(В) = N(А) + N(Б) + N(Г) = 3$
$N(Д) = N(Б) + N(В) = 1 + 3 = 4$
$N(Е) = N(В) + N(Г) = 3 + 1 = 4$
Если К соединяется только с Д и Е: $4 + 4 = 8$.

Итоговый расчет:
$N(А) = 1$
$N(Б) = 1$
$N(Г) = 1$
$N(В) = N(А) + N(Б) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$
$N(Д) = N(Б) + N(В) = 1 + 3 = 4$
$N(Е) = N(В) + N(Г) = 3 + 1 = 4$
$N(К) = N(Д) + N(Е) = 4 + 4 = 8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ

Решение. Для того чтобы вычислить значение выражения, удобнее всего перевести все числа в десятичную систему счисления, выполнить арифметические действия и получить итоговый результат.

Шаг 1. Переведём число $11011011_{2}$ из двоичной системы в десятичную.
Для этого расставим степени над разрядами числа справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 219_{10}$

Шаг 2. Переведём число $1110_{8}$ из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму:
$1 \cdot 8^{3} + 1 \cdot 8^{2} + 1 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения степеней восьмёрки:
$1 \cdot 512 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 1 = 512 + 64 + 8 = 584_{10}$

Шаг 3. Переведём число $111_{16}$ из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Расставим степени и вычислим:
$1 \cdot 16^{2} + 1 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
$1 \cdot 256 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 16 + 1 = 273_{10}$

Шаг 4. Выполним итоговые вычисления в десятичной системе.
Подставим полученные значения в исходное выражение:
$219 + 584 - 273$
Сначала сложим первые два числа:
$219 + 584 = 803$
Затем вычтем третье число:
$803 - 273 = 530$

Ответ: 530

Источник: ФИПИ

Решение. Для выполнения этого задания воспользуемся поисковыми средствами операционной системы и возможностями текстового редактора.

1. Поиск произведения. Перейдём в каталог «Проза». В строке поиска операционной системы введём ключевое слово «Нижнеозерная». Поисковая система проанализирует содержимое файлов и укажет на произведение, в котором встречается это название. В данном случае это будет повесть А.С. Пушкина «Капитанская дочка».

2. Поиск внутри текста. Откроем найденный файл (например, в формате .docx, .pdf или .txt) с помощью текстового редактора или браузера. Нажмём комбинацию клавиш Ctrl + F для вызова окна поиска внутри документа.

3. Анализ контекста. Введём в строку поиска «Нижнеозерная». Программа перебросит нас к фрагменту текста, где упоминается это название. Читаем предложение: «Слышно было, что Нижнеозерная крепость взята сегодня утром...» или аналогичные упоминания в тексте (например, «...в Нижнеозерную крепость»).

4. Вывод. Из контекста произведения чётко следует, что Нижнеозерная является крепостью.

Ответ: крепость

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения данной задачи необходимо внимательно изучить структуру каталогов и подсчитать количество файлов с указанными расширениями в конкретных папках.

Шаг 1. Анализ первой части условия.
Нам нужно найти файлы с расширениями $.jpeg$ и $.pdf$ в подкаталоге Грибоедов, который находится по пути DEMO-12/Проза.
При просмотре содержимого папки Грибоедов мы обнаруживаем:
— Файлы с расширением $.pdf$: $2$ шт.
— Файлы с расширением $.jpeg$: $2$ шт.
Итого в первом подкаталоге: $2 + 2 = 4$ файла.

Шаг 2. Анализ второй части условия.
Теперь перейдём к подкаталогу Пушкин, который находится по пути DEMO-12/Поэзия. Нам также нужно найти в нём файлы с расширениями $.jpeg$ и $.pdf$.
При просмотре содержимого папки Пушкин мы обнаруживаем:
— Файлы с расширением $.pdf$: $2$ шт.
— Файлы с расширением $.jpeg$: $2$ шт.
Итого во втором подкаталоге: $2 + 2 = 4$ файла.

Шаг 3. Подсчёт общего количества.
Сложим результаты, полученные для обоих подкаталогов:
$4 \text{ (из папки Грибоедов)} + 4 \text{ (из папки Пушкин)} = 8 \text{ файлов}$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ