Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы вычислить значение выражения, удобнее всего перевести все числа в десятичную систему счисления, выполнить арифметические действия и получить итоговый результат.

Шаг 1. Переведём число $11011011_{2}$ из двоичной системы в десятичную.
Для этого расставим степени над разрядами числа справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 219_{10}$

Шаг 2. Переведём число $1110_{8}$ из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму:
$1 \cdot 8^{3} + 1 \cdot 8^{2} + 1 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения степеней восьмёрки:
$1 \cdot 512 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 1 = 512 + 64 + 8 = 584_{10}$

Шаг 3. Переведём число $111_{16}$ из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Расставим степени и вычислим:
$1 \cdot 16^{2} + 1 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
$1 \cdot 256 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 16 + 1 = 273_{10}$

Шаг 4. Выполним итоговые вычисления в десятичной системе.
Подставим полученные значения в исходное выражение:
$219 + 584 - 273$
Сначала сложим первые два числа:
$219 + 584 = 803$
Затем вычтем третье число:
$803 - 273 = 530$

Ответ: 530

Источник: ФИПИ