Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Этот метод заключается в суммировании произведений каждой цифры числа на основание системы счисления (в данном случае $2$), возведённое в степень, соответствующую позиции (разряду) этой цифры.

Шаг 1. Пронумеруем разряды.
Запишем число и пронумеруем его разряды справа налево, начиная с нуля:
Цифра: $1$, $0$, $1$, $0$, $1$, $1$, $0$
Разряд: $6$, $5$, $4$, $3$, $2$, $1$, $0$

Шаг 2. Составим сумму.
Умножим каждую цифру на $2$ в степени её разряда:
$1010110_{2} = 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$

Шаг 3. Вычислим значения степеней двойки.
Вспомним таблицу степеней числа $2$:
$2^{6} = 64$
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

Шаг 4. Подставим значения и произведём вычисления.
Слагаемые с множителем $0$ можно сразу исключить, так как они равны нулю:
$1 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 =$
$= 64 + 16 + 4 + 2$
Сложим полученные числа:
$64 + 16 = 80$
$80 + 4 = 84$
$84 + 2 = 86$

Таким образом, двоичное число $1010110_{2}$ равно $86$ в десятичной системе счисления.

Ответ: 86

Источник: ФИПИ