Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы найти количество нулей в двоичной записи числа $147_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Самый надёжный способ — последовательное деление числа на $2$ с остатком.

Выполним деление по шагам:
1) $147 : 2 = 73$, остаток $1$
2) $73 : 2 = 36$, остаток $1$
3) $36 : 2 = 18$, остаток $0$
4) $18 : 2 = 9$, остаток $0$
5) $9 : 2 = 4$, остаток $1$
6) $4 : 2 = 2$, остаток $0$
7) $2 : 2 = 1$, остаток $0$
8) $1 : 2 = 0$, остаток $1$

Теперь запишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх). Получаем число: $10010011_{2}$.

Проверим результат методом разложения по степеням двойки:
$1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} =$
$= 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 147$. Перевод выполнен верно.

Подсчитаем количество значащих нулей в полученном двоичном числе $10010011$:
В записи присутствуют нули на 2-й, 3-й, 5-й и 6-й позициях (если считать справа налево, начиная с нуля). Всего в числе ровно $4$ нуля.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ