Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для того чтобы узнать количество единиц в двоичной записи числа $100_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Самый надёжный способ сделать это — последовательное деление числа на $2$ с остатком.

Выполним деление по шагам:

1) $100 / 2 = 50$, остаток $0$;
2) $50 / 2 = 25$, остаток $0$;
3) $25 / 2 = 12$, остаток $1$;
4) $12 / 2 = 6$, остаток $0$;
5) $6 / 2 = 3$, остаток $0$;
6) $3 / 2 = 1$, остаток $1$;
7) $1 / 2 = 0$, остаток $1$.

Теперь запишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх): $1100100$.
Таким образом, $100_{10} = 1100100_{2}$.

Проверка через степени двойки:
Число $100$ можно представить как сумму степеней двойки:
$100 = 64 + 32 + 4 = 2^{6} + 2^{5} + 2^{2}$.
Каждое слагаемое в таком разложении соответствует одной единице в двоичной записи числа. Так как у нас три слагаемых ($2^{6}$, $2^{5}$ и $2^{2}$), в двоичном числе будет ровно три единицы.

Посчитаем количество единиц в числе $1100100$:
Первая единица (разряд $2^{6}$), вторая единица (разряд $2^{5}$) и третья единица (разряд $2^{2}$). Всего $3$ единицы.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ