Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Чтобы вычислить значение выражения, удобнее всего перевести все числа в десятичную систему счисления, выполнить арифметические действия и получить итоговый результат.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого расставим степени над разрядами числа $10111011_{2}$ справа налево, начиная с нуля:
$1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 128 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 187_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Для числа $1011_{8}$ проделаем аналогичную операцию со степенями восьмёрки:
$1 \cdot 8^{3} + 0 \cdot 8^{2} + 1 \cdot 8^{1} + 1 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 512 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 512 + 8 + 1 = 521_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Для числа $101_{16}$ используем степени шестнадцати:
$1 \cdot 16^{2} + 0 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 1 = 257_{10}$

Шаг 4. Выполним итоговые вычисления.
Подставим полученные десятичные значения в исходное выражение:
$187 + 521 - 257$
Сложим первые два числа:
$187 + 521 = 708$
Вычтем третье число:
$708 - 257 = 451$

Ответ: 451

Источник: ФИПИ