Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся методом разложения числа по степеням основания системы (в данном случае — по степеням числа $2$).

Шаг 1. Пронумеруем разряды.
Запишем число $1101101_{2}$ и пронумеруем его разряды справа налево, начиная с нуля:
$\begin{matrix} 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \end{matrix}$

Шаг 2. Запишем сумму произведений цифр на степени двойки.
Каждую цифру числа нужно умножить на $2$ в степени, равной номеру её разряда:
$1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

Шаг 3. Вычислим значения степеней двойки.
Вспомним таблицу степеней числа $2$:
$2^{6} = 64$
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

Шаг 4. Подставим значения и произведём вычисления.
Подставим полученные числа в наше выражение (слагаемые с нулём можно сразу отбросить, так как при умножении на ноль получается ноль):
$1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 =$
$= 64 + 32 + 8 + 4 + 1$

Складываем числа по порядку:
$64 + 32 = 96$
$96 + 8 = 104$
$104 + 4 = 108$
$108 + 1 = 109$

Таким образом, $1101101_{2} = 109_{10}$.

Ответ: 109

Источник: ФИПИ