Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для того чтобы узнать количество единиц в двоичной записи числа $110_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Самый надёжный способ сделать это — последовательное деление числа на $2$ с остатком.

Выполним деление по шагам:

1) $110 : 2 = 55$, остаток $0$;
2) $55 : 2 = 27$, остаток $1$;
3) $27 : 2 = 13$, остаток $1$;
4) $13 : 2 = 6$, остаток $1$;
5) $6 : 2 = 3$, остаток $0$;
6) $3 : 2 = 1$, остаток $1$;
7) $1 : 2 = 0$, остаток $1$.

Теперь запишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх):
$110_{10} = 1101110_{2}$.

Подсчитаем количество единиц в полученном двоичном числе $1101110$:
Первая единица, вторая единица, третья (пропускаем ноль), четвёртая, пятая.
Всего в записи числа $5$ единиц.

Проверка:
Разложим число по степеням двойки:
$1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 110$.
Перевод выполнен верно.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ