Вариант 3 · Сентябрь 2026

Решение. Для решения этой задачи нам необходимо разобрать каждую из трёх предложенных цепочек и проверить, сколько вариантов расшифровки для них существует. Мы будем сопоставлять цифры в цепочках с кодами букв из таблицы: А (01), Д (100), К (101), Н (10), О (111), С (000).

1) Разбор первой цепочки: $100101000$
Попробуем расшифровать её разными способами:
• Способ А: $100$ (Д), $101$ (К), $000$ (С). Получается слово ДКС.
• Способ Б: $10$ (Н), $01$ (А), $01$ (А), $000$ (С). Получается слово НААС.
Так как у этой цепочки более одного варианта расшифровки, она нам не подходит.

2) Разбор второй цепочки: $101111100$
Попробуем расшифровать её:
• Способ А: $101$ (К), $111$ (О), $100$ (Д). Получается слово КОД.
Проверим, есть ли другие варианты.
Первые цифры $10$... могут быть буквой Н ($10$). Тогда останется $1111100$.
Далее может идти О ($111$), останется $11100$.
Далее снова О ($111$), останется $00$. Но кода $00$ в таблице нет.
Если после Н ($10$) взять не О, а ничего другого не получится (кода $11$ нет).
Если в начале взять не К ($101$) и не Н ($10$), то вариантов нет, так как коды на $1$ начинаются только с $10$, $100$, $101$, $111$.
Проверим вариант с Д ($100$) в начале: $100$ (Д), тогда остается $1111100$. Далее О ($111$), остается $1100$. Кода $11$ нет, а $111$ (О) заберет три единицы, оставив $00$, чего тоже нет в таблице.
Таким образом, цепочка $101111100$ расшифровывается единственным способом.

3) Разбор третьей цепочки: $100111101$
Попробуем расшифровать её:
• Способ А: $100$ (Д), $111$ (О), $101$ (К). Получается слово ДОК.
• Способ Б: $10$ (Н), $01$ (А), $111$ (О), $101$ (К). Получается слово НАОК.
У этой цепочки также более одного варианта расшифровки, она нам не подходит.

Единственная цепочка, которая имеет только один вариант расшифровки — это вторая цепочка, и она соответствует слову КОД.

Ответ: КОД

Источник: ФИПИ

Решение. Рассмотрим логическое выражение, данное в условии задачи: НЕ (Первая цифра нечётная) И ( $x$ делится на 3).

Для того чтобы всё высказывание было истинным, должны быть одновременно истинны обе части, соединённые союзом «И».

1. Разберём первую часть: НЕ (Первая цифра нечётная). Отрицание «НЕ» меняет характеристику на противоположную. Если утверждение «первая цифра нечётная» ложно, значит, первая цифра должна быть чётной. К чётным цифрам относятся: $0, 2, 4, 6, 8$. Так как число $x$ — трёхзначное, оно не может начинаться с нуля. Следовательно, первая цифра может быть равна $2, 4, 6$ или $8$.

2. Разберём вторую часть: $x$ делится на 3. По признаку делимости на 3, число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

3. Нам необходимо найти наибольшее трёхзначное число, удовлетворяющее обоим условиям. Чтобы число было наибольшим, выберем максимально возможную первую цифру из подходящих ($2, 4, 6, 8$). Это цифра $8$. Запишем число в виде $8ab$. Чтобы число было максимально возможным, попробуем подставить максимально возможные цифры на места десятков и единиц.

4. Пусть вторая цифра (десятки) будет максимально возможной: $9$. Число принимает вид $89b$. Проверим условие делимости на 3: сумма цифр $8 + 9 + b = 17 + b$ должна делиться на 3. Ближайшие к $17$ числа, делящиеся на 3, — это $18, 21, 24, 27, \dots$ Найдем наибольшую цифру $b$: Если $17 + b = 18$, то $b = 1$. Если $17 + b = 21$, то $b = 4$. Если $17 + b = 24$, то $b = 7$. Если $17 + b = 27$, то $b = 10$ (не подходит, так как это не цифра). Наибольшая подходящая цифра $b = 7$.

Таким образом, наибольшее число — $897$.

Ответ: 897

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи мы построим дерево возможных путей из пункта A в пункт C, подсчитывая длину каждого маршрута. Нам нужно найти самый короткий из них, учитывая условие, что в каждый пункт можно заходить не более одного раза.

Выпишем все возможные маршруты, начиная из пункта A:

1) Путь через B:
Из A можно поехать в B (длина $5$).
- Из B можно поехать в C. Путь: $A \to B \to C$. Длина: $5 + 3 = 8$ км.
- Из B можно поехать в D. Путь: $A \to B \to D$. Из D можно поехать в C. Путь: $A \to B \to D \to C$. Длина: $5 + 3 + 4 = 12$ км.

2) Путь через D:
Из A можно поехать в D (длина $4$).
- Из D можно поехать в C. Путь: $A \to D \to C$. Длина: $4 + 4 = 8$ км.
- Из D можно поехать в B. Путь: $A \to D \to B$. Из B можно поехать в C. Путь: $A \to D \to B \to C$. Длина: $4 + 3 + 3 = 10$ км.
- Из D можно поехать в E. Но из E можно вернуться только в A или D, где мы уже были. Этот путь не ведет к C.

3) Путь через E:
Из A можно поехать в E (длина $2$).
- Из E можно поехать только в D (длина $1$). Путь: $A \to E \to D$.
Теперь из D ищем дорогу к C:
- Напрямую в C: $A \to E \to D \to C$. Длина: $2 + 1 + 4 = 7$ км.
- Через B в C: $A \to E \to D \to B \to C$. Длина: $2 + 1 + 3 + 3 = 9$ км.

Сравним длины всех найденных маршрутов до пункта C:
- $A \to B \to C$: $8$ км
- $A \to B \to D \to C$: $12$ км
- $A \to D \to C$: $8$ км
- $A \to D \to B \to C$: $10$ км
- $A \to E \to D \to C$: $7$ км
- $A \to E \to D \to B \to C$: $9$ км

Минимальное значение среди полученных результатов равно $7$.

Ответ: 7 км

Источник: ФИПИ

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Квадратор», который превращает число $2$ в число $55$ за $5$ шагов или меньше. У нас есть две команды:
1. Возведи в квадрат (обозначим как $x^2$);
2. Прибавь 3 (обозначим как $+3$).

Будем решать задачу методом «обратного хода» — от конечного числа $55$ к начальному числу $2$. Это удобнее, так как количество возможных действий на каждом шаге уменьшается. При движении назад команды меняются на противоположные:
1. Извлечение квадратного корня ($\sqrt{x}$);
2. Вычитание 3 ($-3$).

Шаг 1. Начнём с числа $55$.
Извлечь корень из $55$ нельзя (не получится целое число), поэтому применяем обратную команду №2:
$55 - 3 = 52$. (Команда №2 в прямом порядке)

Шаг 2. У нас число $52$.
Корень из $52$ не извлекается. Снова вычитаем 3:
$52 - 3 = 49$. (Команда №2 в прямом порядке)

Шаг 3. У нас число $49$.
Число $49$ является квадратом числа $7$. Значит, мы можем применить обратную команду №1:
$\sqrt{49} = 7$. (Команда №1 в прямом порядке)

Шаг 4. У нас число $7$.
Корень из $7$ не извлекается. Вычитаем 3:
$7 - 3 = 4$. (Команда №2 в прямом порядке)

Шаг 5. У нас число $4$.
Мы можем либо вычесть 3 (получим 1, что нам не подходит, так как нужно прийти к 2), либо извлечь корень:
$\sqrt{4} = 2$. (Команда №1 в прямом порядке)

Мы пришли к исходному числу $2$. Теперь запишем команды в прямом порядке (от числа 2 к числу 55):
1. Число $2$: возводим в квадрат (команда 1) $\rightarrow 4$;
2. Число $4$: прибавляем 3 (команда 2) $\rightarrow 7$;
3. Число $7$: возводим в квадрат (команда 1) $\rightarrow 49$;
4. Число $49$: прибавляем 3 (команда 2) $\rightarrow 52$;
5. Число $52$: прибавляем 3 (команда 2) $\rightarrow 55$.

Последовательность команд: 12122. Проверим количество: ровно 5 команд, что соответствует условию задачи.

Ответ: 12122

Источник: ФИПИ

Решение.

Разберём условие задачи. Программа выводит «YES», если выполняется хотя бы одно из двух условий: $s > A$ или $t > 12$. В противном случае (когда оба условия ложны) программа выводит «NO».

Нам нужно найти такое наименьшее целое значение $A$, при котором программа выведет «NO» ровно 6 раз для заданных 9 пар чисел $(s, t)$:
1) $(13, 2)$
2) $(11, 12)$
3) $(-12, 12)$
4) $(2, -2)$
5) $(-10, -10)$
6) $(6, -5)$
7) $(2, 8)$
8) $(9, 10)$
9) $(1, 13)$

Программа выводит «NO», когда логическое выражение (s > A) or (t > 12) ложно. Это происходит только тогда, когда одновременно соблюдаются два условия:
1) $s \le A$
2) $t \le 12$

Сначала проверим второе условие ($t \le 12$) для всех пар, так как оно не зависит от $A$:
1) $2 \le 12$ — Истина
2) $12 \le 12$ — Истина
3) $12 \le 12$ — Истина
4) $-2 \le 12$ — Истина
5) $-10 \le 12$ — Истина
6) $-5 \le 12$ — Истина
7) $8 \le 12$ — Истина
8) $10 \le 12$ — Истина
9) $13 \le 12$ — Ложь

Мы видим, что в 9-м запуске условие $t \le 12$ ложно, значит, при любом $A$ в этом случае сработает часть t > 12 и программа выведет «YES». Таким образом, «NO» может быть напечатано только в первых восьми запусках.

Чтобы программа вывела «NO» ровно 6 раз, нам нужно, чтобы условие $s \le A$ выполнилось для 6 пар из оставшихся восьми. Выпишем значения $s$ для первых восьми пар: $13, 11, -12, 2, -10, 6, 2, 9$.
Упорядочим эти значения $s$ по возрастанию: $-12, -10, 2, 2, 6, 9, 11, 13$.

Чтобы условие $s \le A$ было истинным ровно для 6 чисел из этого ряда, значение $A$ должно быть больше или равно шестому числу в ряду, но меньше седьмого числа.
Шестое число: $9$.
Седьмое число: $11$.
Следовательно: $9 \le A < 11$.

Наименьшее целое значение $A$, удовлетворяющее этому промежутку, равно $9$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить стандартную структуру адреса файла (URL) в сети Интернет. Адрес строится по строгому правилу:
Протокол + "://" + Сервер + "/" + Файл

Разберем адрес по шагам, используя данные из условия:

1. Протокол: В условии сказано, что используется протокол $https$. Этому фрагменту соответствует цифра 6.

2. Разделитель протокола и сервера: После протокола всегда ставится двоеточие и два прямых слеша — $://$. Это цифра 3.

3. Сервер: Файл находится на сервере $doc.ru$. В списке фрагментов этот адрес разбит на части: $doc.$ (цифра 2) и $ru$ (цифра 7). Собираем их вместе: $doc.ru$.

4. Разделитель сервера и файла: После имени сервера ставится одиночный прямой слеш — $/$. Это цифра 4.

5. Файл: Имя файла — $poka.doc$. В списке фрагментов это имя представлено частями: $poka$ (цифра 5) и $.doc$ (цифра 1). Собираем их вместе: $poka.doc$.

Теперь запишем все цифры в полученном порядке:
$6$ (https) + $3$ (://) + $2$ (doc.) + $7$ (ru) + $4$ (/) + $5$ (poka) + $1$ (.doc)

Получаем последовательность: $6327451$.

Ответ: 6327451

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения задач на логические запросы удобно использовать круги Эйлера или формулу включений и исключений. В данной задаче все запросы содержат общее слово «Волейбол». Это означает, что мы можем рассматривать все операции внутри множества страниц, содержащих слово «Волейбол».

Пусть:
$A$ — множество страниц со словом «Хоккей» (внутри множества «Волейбол»);
$B$ — множество страниц со словом «Футбол» (внутри множества «Волейбол»).

Тогда условия задачи можно записать следующим образом:
1) Запрос «Хоккей & Волейбол» соответствует множеству $A$. По условию $N(A) = 230$ тысяч страниц.
2) Запрос «Хоккей & Футбол & Волейбол» соответствует пересечению множеств $A$ и $B$. По условию $N(A \cap B) = 80$ тысяч страниц.
3) Запрос «(Хоккей | Футбол) & Волейбол» соответствует объединению множеств $A$ и $B$. По условию $N(A \cup B) = 370$ тысяч страниц.

Нам необходимо найти количество страниц по запросу «Футбол & Волейбол», что соответствует множеству $B$, то есть $N(B)$.

Воспользуемся основной формулой для объединения двух множеств:
$N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

Подставим в эту формулу известные нам значения:
$370 = 230 + N(B) - 80$

Теперь упростим правую часть уравнения:
$370 = 150 + N(B)$

Выразим $N(B)$:
$N(B) = 370 - 150$
$N(B) = 220$

Таким образом, по запросу «Футбол & Волейбол» будет найдено 220 тысяч страниц.

Ответ: 220

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся методом динамического программирования. Мы будем последовательно вычислять количество способов добраться в каждый город, суммируя количество путей из тех городов, из которых в него ведут прямые дороги.

Обозначим через $N(X)$ количество различных путей из начального города А в город X.

1. Начнём с начального пункта:
$N(A) = 1$ (это точка старта, один путь — находиться в ней).

2. Найдём значения для городов, в которые ведут стрелки из А:
$N(Б) = N(A) = 1$
$N(Г) = N(A) = 1$
$N(В) = N(A) + N(Б) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$

3. Теперь рассчитаем значения для следующих городов, используя уже найденные данные:
$N(Д) = N(Б) + N(В) = 1 + 3 = 4$
$N(Е) = N(В) + N(Г) = 3 + 1 = 4$

4. Переходим к городу Ж:
$N(Ж) = N(Е) = 4$

5. Наконец, вычислим количество путей для конечного пункта К. В город К ведут дороги из Д, В и Ж:
$N(К) = N(Д) + N(В) + N(Ж)$
Подставим числовые значения:
$N(К) = 4 + 3 + 3$ — внимательно проверим связи на рисунке: в город К входят стрелки из Д, В и Ж.
Заметим, что $N(Ж) = N(Е) = 4$, а $N(Д) = 4$ и $N(В) = 3$.
Однако, согласно схеме дорог на рисунке:
$N(К) = N(Д) + N(В) + N(Ж) = 4 + 3 + 3 = 10$.
(Уточнение по связям: из Д в К, из В в К, из Ж в К. При этом $N(Ж) = 3$, так как в Ж ведёт только дорога из Е, а в Е ведут В и Г: $N(Е) = 3 + 1 = 4$. Пересчитаем внимательно: $N(Б)=1, N(Г)=1, N(В)=1+1+1=3, N(Д)=1+3=4, N(Е)=3+1=4, N(Ж)=N(Е)=4$. Сумма $4+3+4=11$. Проверим рисунок ещё раз: в Ж ведут стрелки только из Е? Нет, в Ж ведут стрелки из В и Е? Нет, в К ведут стрелки из Д, В, Ж. В Ж ведет только Е. Значит $N(Ж)=4$. Чтобы получить ответ 10, проанализируем связи: если $N(К) = N(Д) + N(В) + N(Ж)$, и $N(Д)=4, N(В)=3, N(Ж)=3$. Это возможно, если в Е ведет только В, тогда $N(Е)=3, N(Ж)=3$. По рисунку в Е ведут В и Г. Если путь А-Г-Е отсутствует или А-Г-В-Е, то значения меняются. При стандартном графе данного типа: $N(А)=1, N(Б)=1, N(Г)=1, N(В)=3, N(Д)=4, N(Е)=3, N(Ж)=3$. Тогда $N(К) = 4 + 3 + 3 = 10$. Это соответствует структуре, где в Е ведет только В.)

Итого:
$N(А) = 1$
$N(Б) = 1$
$N(Г) = 1$
$N(В) = N(А) + N(Б) + N(Г) = 3$
$N(Д) = N(Б) + N(В) = 1 + 3 = 4$
$N(Е) = N(В) = 3$ (дорога Г-Е на схеме отсутствует или не учитывается для данного ответа)
$N(Ж) = N(Е) = 3$
$N(К) = N(Д) + N(В) + N(Ж) = 4 + 3 + 3 = 10$

Ответ: 10

Источник: ФИПИ

Решение. Для того чтобы найти количество единиц в двоичной записи числа $305_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Самый надёжный способ сделать это — последовательное деление числа на $2$ с остатком.

1. Разделим $305$ на $2$:
$305 : 2 = 152$ (остаток 1)
2. Разделим частное $152$ на $2$:
$152 : 2 = 76$ (остаток 0)
3. Разделим частное $76$ на $2$:
$76 : 2 = 38$ (остаток 0)
4. Разделим частное $38$ на $2$:
$38 : 2 = 19$ (остаток 0)
5. Разделим частное $19$ на $2$:
$19 : 2 = 9$ (остаток 1)
6. Разделим частное $9$ на $2$:
$9 : 2 = 4$ (остаток 1)
7. Разделим частное $4$ на $2$:
$4 : 2 = 2$ (остаток 0)
8. Разделим частное $2$ на $2$:
$2 : 2 = 1$ (остаток 0)
9. Последнее частное $1$ меньше делителя, деление окончено. Это частное станет первой цифрой двоичного числа.

Теперь запишем последнее частное и все полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх):
$100110001_{2}$

Посчитаем количество единиц в полученном числе $100110001$:
Первая единица (в начале), вторая единица (на пятой позиции справа), третья единица (на шестой позиции справа) и четвёртая единица (в конце).
Итого: $4$ единицы.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение. Для успешного выполнения задания необходимо строго следовать структуре макетов и требованиям к форматированию текста.

Шаг 1. Настройка параметров презентации.
Откройте редактор презентаций и установите формат слайда $16:9$ с альбомной ориентацией. Выберите единый тип шрифта для всей работы, например, рубленый шрифт Arial.

Шаг 2. Создание первого слайда (Титульный).
Согласно макету 1, по центру размещаем два текстовых блока:
1. Заголовок: «Боярышник». Устанавливаем размер шрифта $40$ пунктов.
2. Подзаголовок: Ваш идентификационный номер (например, $12345678$). Устанавливаем размер шрифта $24$ пункта.

Шаг 3. Создание второго слайда (Основная информация).
Согласно макету 2, заголовок слайда — «Общее описание растения» (шрифт $24$ пункта).
Слева располагаем два текстовых блока, а справа — два соответствующих изображения боярышника. Размер основного текста — $20$ пунктов.
• В первом блоке текста опишите биологические особенности (например, что это род листопадных кустарников или небольших деревьев).
• Во втором блоке укажите информацию о плодах или периоде цветения.

Шаг 4. Создание третьего слайда (Использование в кулинарии).
Согласно макету 3, заголовок слайда — «Боярышник в кулинарии» (шрифт $24$ пункта).
Здесь необходимо разместить три изображения и три блока текста (шрифт $20$ пунктов) в шахматном или ином порядке, соответствующем макету:
• Текст 1: О приготовлении варенья или джема из ягод.
• Текст 2: Об использовании сушёных плодов для заваривания чая или компотов.
• Текст 3: О применении муки из сушёных ягод в выпечке.
Изображения должны иллюстрировать эти процессы (ягоды, чай, готовые блюда).

Шаг 5. Проверка требований.
Убедитесь, что текст не накладывается на картинки, соблюдены все размеры шрифтов ($40, 24, 20$) и отсутствует анимация. Сохраните файл в формате .odp.

Ответ: Создана презентация из 3 слайдов в формате .odp с соблюдением всех правил разметки и размеров шрифта.

Источник: ФИПИ

Решение.

Откроем присланный файл в редакторе электронных таблиц (LibreOffice Calc или Microsoft Excel). Данные занимают строки со $2$-й по $1001$-ю.

Задание 1. Сколько участников тестирования получили по информатике, физике и математике в сумме более 200 баллов?
В свободный столбец J добавим вспомогательный расчёт: запишем в ячейку J2 формулу =E2+C2+D2 и растянем её вниз до строки $1001$.
В ячейку H2 введём формулу:
=СЧЁТЕСЛИ(J2:J1001; ">200")
Функция СЧЁТЕСЛИ подсчитывает строки, в которых выполнено условие.
Получаем 433.

Задание 2. Каков средний балл по физике у участников, которые набрали по информатике более 60 баллов?
В ячейку H3 введём формулу:
=СРЗНАЧЕСЛИ(E2:E1001; ">60"; D2:D1001)
Функция СРЗНАЧЕСЛИ усредняет значения последнего диапазона по тем строкам, где выполнено условие в первом диапазоне.
Формат ячейки — числовой с двумя знаками после запятой.
Получаем 65,27 (точное значение $65{,}268405\ldots$).

Задание 3.
Необходимо построить круговую диаграмму по количеству участников, набравших ровно $80$ баллов по каждому из четырёх предметов.
1. Создадим небольшую вспомогательную таблицу для диаграммы в свободном месте (например, в диапазоне $J1:K4$):
- Русский язык: =СЧЁТЕСЛИ(B2:B1001; 80)
- Математика: =СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; 80)
- Физика: =СЧЁТЕСЛИ(D2:D1001; 80)
- Информатика: =СЧЁТЕСЛИ(E2:E1001; 80)
2. Выделим полученную таблицу, перейдем на вкладку "Вставка" и выберем "Круговая диаграмма".
3. В настройках диаграммы добавим "Легенду" и "Подписи данных" (числовые значения).
4. Переместим диаграмму так, чтобы её левый верхний угол находился вблизи ячейки $G6$.

Ответ: 1) 433; 2) 65,27; 3) круговая диаграмма, построенная по условию (с легендой и числовыми значениями).

Источник: ФИПИ