Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем представленный график траекторий движения снаряда при различных углах выстрела ($15^{\circ}$, $30^{\circ}$, $45^{\circ}$, $60^{\circ}$, $75^{\circ}$). По оси $X$ отложена дальность полёта, по оси $Y$ — высота подъёма.

Проверим каждое утверждение на основе анализа рисунка и законов кинематики:

1) Длительность полёта снаряда не зависит от угла выстрела.
Это утверждение неверно. Время полёта тела, брошенного под углом к горизонту, определяется формулой $t = \frac{2v_0 \sin\alpha}{g}$. Чем больше угол $\alpha$ (в диапазоне от $0^{\circ}$ до $90^{\circ}$), тем больше значение синуса, а значит, и время полёта. На графике видно, что при увеличении угла увеличивается максимальная высота подъёма, что косвенно указывает на большее время нахождения в воздухе.

2) Максимальная дальность полёта соответствует углу выстрела $45^{\circ}$ к горизонту.
Рассматривая точки пересечения траекторий с осью $X$, мы видим, что кривая, соответствующая углу $45^{\circ}$, уходит дальше всех по горизонтали. Это согласуется с теорией: дальность полёта $L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$ максимальна, когда $\sin(2\alpha) = 1$, то есть при $2\alpha = 90^{\circ}$ или $\alpha = 45^{\circ}$. Утверждение верно.

3) Дальность полёта увеличивается с увеличением угла выстрела.
Это утверждение неверно. Из рисунка видно, что при увеличении угла от $15^{\circ}$ до $45^{\circ}$ дальность растёт, но при дальнейшем увеличении угла (от $45^{\circ}$ до $75^{\circ}$) дальность начинает уменьшаться.

4) Время полёта снаряда, выпущенного под углом $15^{\circ}$ к горизонту, равно времени полёта снаряда, выпущенного под углом $75^{\circ}$ к горизонту.
Это утверждение неверно. Как было сказано в пункте 1, время полёта зависит от вертикальной проекции начальной скорости ($v_{0y} = v_0 \sin\alpha$). Так как $\sin 75^{\circ} > \sin 15^{\circ}$, снаряд под углом $75^{\circ}$ будет находиться в воздухе значительно дольше и поднимется выше (что отчетливо видно на графике).

5) Дальности полёта при углах выстрела $30^{\circ}$ и $60^{\circ}$ к горизонту совпадают.
Посмотрим на график: траектории для $30^{\circ}$ и $60^{\circ}$ пересекают ось $X$ в одной и той же точке. Это объясняется физическим законом: дальности полёта одинаковы для углов, дополняющих друг друга до $90^{\circ}$ ($\alpha$ и $90^{\circ} - \alpha$), так как $\sin(2\alpha) = \sin(2(90^{\circ} - \alpha)) = \sin(180^{\circ} - 2\alpha)$. Для углов $30^{\circ}$ и $60^{\circ}$ это условие выполняется. Утверждение верно.

Ответ: 25

Источник: ФИПИ