Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Проанализируем представленные графики зависимости смещения $x$ от времени $t$ для двух маятников и проверим каждое утверждение.

1) Анализ утверждения №1: Потенциальная энергия математического маятника $E_p$ зависит от высоты подъёма груза над положением равновесия. Она максимальна в точках максимального отклонения (амплитудных значениях), где смещение $x$ максимально по модулю. Точка Д на графике 1 соответствует отрицательному амплитудному значению (максимальному отклонению от оси $t$). Следовательно, в этой точке маятник 1 находится в крайней позиции и обладает максимальной потенциальной энергией. Утверждение верно.

2) Анализ утверждения №2: Потенциальная энергия минимальна (равна нулю, если отсчитывать от уровня равновесия), когда маятник проходит положение равновесия, то есть когда смещение $x = 0$. На графике точка Б лежит на оси времени ($x = 0$) для обоих графиков. Значит, в этот момент времени оба маятника проходят положение равновесия и имеют минимальную потенциальную энергию. Утверждение верно.

3) Анализ утверждения №3: Затухающими называются колебания, амплитуда которых со временем уменьшается из-за потерь энергии. На графике 1 мы видим, что максимальное отклонение от положения равновесия (амплитуда) остается неизменным на протяжении всего времени наблюдения. Следовательно, колебания являются свободными незатухающими. Утверждение неверно.

4) Анализ утверждения №4: При перемещении из точки А в точку Б маятник 2 движется от некоторого отклонения к положению равновесия ($x = 0$). В положении равновесия скорость маятника максимальна, а значит, максимальна и его кинетическая энергия. Таким образом, при движении из А в Б скорость и кинетическая энергия маятника увеличиваются, а не убывают. Утверждение неверно.

5) Анализ утверждения №5: Период колебаний $T$ — это время одного полного колебания. По графику видно, что маятник 1 совершает полное колебание за 4 клетки по оси $t$, а маятник 2 — за 8 клеток. Так как периоды разные ($T_1 \neq T_2$), то и частоты колебаний $\nu = \frac{1}{T}$ также не совпадают ($\nu_1 = 2\nu_2$). Утверждение неверно.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ