Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для анализа предложенных утверждений внимательно изучим графики зависимости смещения $x$ от времени $t$ для двух маятников. Будем использовать условные единицы (клетки) для определения характеристик колебаний.

1. Анализ амплитуды колебаний.
Амплитуда $A$ — это максимальное смещение тела от положения равновесия (расстояние от оси $t$ до пика графика).
По графику видно, что для первого маятника (кривая 1) максимальное отклонение составляет $A_1 = 2$ клетки.
Для второго маятника (кривая 2) максимальное отклонение составляет $A_2 = 1$ клетка.
Сравним их: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{2}{1} = 2$. Следовательно, амплитуда первого маятника в 2 раза больше амплитуды второго. Утверждение № 1 верно.

2. Анализ периода и частоты колебаний.
Период $T$ — это время одного полного колебания. На графике это расстояние между двумя соседними максимумами или время, за которое волна проходит полный цикл.
Для первого маятника одно полное колебание занимает $T_1 = 2$ клетки по оси времени.
Для второго маятника одно полное колебание занимает $T_2 = 4$ клетки по оси времени.
Сравним периоды: $\frac{T_2}{T_1} = \frac{4}{2} = 2$. Период второго маятника в 2 раза больше периода первого. Утверждение № 4 верно.
Частота колебаний $\nu$ обратно пропорциональна периоду: $\nu = \frac{1}{T}$. Так как периоды разные, частоты также будут различаться ($\nu_1 = 2\nu_2$). Утверждение № 2 неверно.

3. Анализ длины нити маятников.
Период колебаний математического маятника определяется формулой Гюйгенса: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $l$ — длина нити, $g$ — ускорение свободного падения.
Из формулы видно, что чем больше период, тем больше длина нити ($l \sim T^2$). Так как $T_2 > T_1$, то и длина нити второго маятника $l_2$ должна быть больше длины нити первого маятника $l_1$. Утверждение № 3 неверно.

4. Анализ характера колебаний.
Затухающими называются колебания, амплитуда которых постепенно уменьшается с течением времени из-за потерь энергии. На графике мы видим, что размах колебаний (амплитуда) остается постоянным для обоих маятников на всем интервале времени. Значит, колебания являются незатухающими. Утверждение № 5 неверно.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ