Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для анализа колебаний воспользуемся графиками зависимости смещения $x$ от времени $t$. Примем одну клетку по вертикальной оси за условную единицу амплитуды, а одну клетку по горизонтальной оси — за условную единицу времени.

1. Определение амплитуды колебаний.
Амплитуда $A$ — это максимальное смещение тела от положения равновесия (максимальная высота пика на графике).
Для первого маятника (график 1): максимальное отклонение составляет $A_1 = 1$ клетка.
Для второго маятника (график 2): максимальное отклонение составляет $A_2 = 4$ клетки.
Сравним их: $\frac{A_2}{A_1} = \frac{4}{1} = 4$. Амплитуды различаются в 4 раза. Утверждение № 4 верно.

2. Определение периода колебаний.
Период $T$ — это время одного полного колебания. На графике это расстояние между двумя соседними максимумами или время, за которое волна проходит полный цикл.
Для первого маятника (график 1): одно полное колебание совершается за $T_1 = 4$ клетки.
Для второго маятника (график 2): одно полное колебание совершается за $T_2 = 8$ клеток.
Следовательно, $T_2 > T_1$. Утверждение № 2 неверно.

3. Определение частоты колебаний.
Частота $\nu$ связана с периодом формулой: $\nu = \frac{1}{T}$.
Найдём отношение частот: $\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{8}{4} = 2$.
Это значит, что частота первого маятника в 2 раза больше частоты второго, или частота второго маятника в 2 раза меньше частоты первого. Утверждение № 3 верно.
Так как частоты разные, утверждение № 1 неверно.

4. Анализ длины нити маятников.
Период колебаний математического маятника определяется формулой: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $l$ — длина нити, $g$ — ускорение свободного падения.
Из формулы видно, что чем больше период, тем больше длина нити ($T \sim \sqrt{l}$).
Так как $T_2 > T_1$ ($8 > 4$), то длина нити второго маятника $l_2$ больше длины нити первого маятника $l_1$. Утверждение № 5 неверно.

Ответ: 34

Источник: ФИПИ