Задание №14 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для анализа утверждений нам понадобятся две основные формулы:
1) Формула массы тела: $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ — плотность вещества, $V$ — объём проводника.
2) Формула электрического сопротивления проводника: $R = \rho_{эл} \cdot \frac{l}{S}$, где $\rho_{эл}$ — удельное электрическое сопротивление, $l$ — длина, $S$ — площадь поперечного сечения.

Разберём каждое утверждение, используя данные из таблицы:

1) При равных размерах проводник из латуни имеет большую массу и меньшее электрическое сопротивление по сравнению с проводником из меди.
Сравним плотности: $\rho_{латуни} = 8,4 \text{ г/см}^3$, $\rho_{меди} = 8,9 \text{ г/см}^3$. Так как плотность латуни меньше, то при равных объёмах масса латунного проводника будет меньше.
Сравним удельные сопротивления: $\rho_{эл. латуни} = 0,07 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, $\rho_{эл. меди} = 0,017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$. Сопротивление латуни будет больше. Утверждение неверно.

2) При равных размерах проводник из серебра имеет наибольшее электрическое сопротивление.
Сопротивление при равных размерах зависит только от удельного сопротивления $\rho_{эл}$. У серебра $\rho_{эл} = 0,016 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$. Это наименьшее значение в таблице, следовательно, сопротивление серебряного проводника будет минимальным. Утверждение неверно.

3) Проводники из константана и никелина при одинаковых размерах имеют одинаковые электрические сопротивления.
Проверим удельные сопротивления: $\rho_{эл. константана} = 0,5 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, $\rho_{эл. никелина} = 0,4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$. Значения различны, значит, и сопротивления будут разными. Утверждение неверно.

4) При замене спирали электроплитки с никелиновой на нихромовую такого же размера электрическое сопротивление спирали увеличится.
Сравним удельные сопротивления: $\rho_{эл. никелина} = 0,4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, $\rho_{эл. нихрома} = 1,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$. Так как удельное сопротивление нихрома значительно выше, при тех же размерах сопротивление нихромовой спирали будет больше. Утверждение верно.

5) При последовательном включении проводников из железа и никелина, имеющих одинаковые размеры, потребляемая мощность у никелина в 4 раза больше, чем у железа.
При последовательном соединении сила тока $I$ в проводниках одинакова. Мощность рассчитывается по формуле $P = I^2 \cdot R$. Значит, отношение мощностей равно отношению сопротивлений: $\frac{P_{ник}}{P_{жел}} = \frac{R_{ник}}{R_{жел}}$.
Так как размеры одинаковы, отношение сопротивлений равно отношению удельных сопротивлений:
$\frac{R_{ник}}{R_{жел}} = \frac{\rho_{эл. никелина}}{\rho_{эл. железа}} = \frac{0,4}{0,1} = 4$.
Мощность никелина действительно в 4 раза больше. Утверждение верно.

Ответ: 45

Источник: ФИПИ