Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Проанализируем график зависимости координаты $x$ от времени $t$. На графике представлены различные этапы движения тела вдоль оси $Ox$.

1) Проверка утверждения № 1: Перемещение тела $\vec{s}$ — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Проекция перемещения на ось $Ox$ за интервал времени от $0$ до $t_3$ рассчитывается как разность координат: $s_x = x(t_3) - x(0)$. По графику видно, что в момент времени $t = 0$ координата тела равна нулю ($x(0) = 0$). В момент времени $t_3$ график снова пересекает ось времени, значит, координата снова равна нулю ($x(t_3) = 0$). Следовательно, $s_x = 0 - 0 = 0$. Модуль перемещения равен нулю. Утверждение № 1 верно.

2) Проверка утверждения № 2: На участке от $0$ до $A$ график представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Это соответствует равноускоренному движению с постоянным отрицательным ускорением. В точке $t_1$ (вершина параболы) скорость тела мгновенно становится равной нулю, но ускорение при равноускоренном движении остаётся неизменным на всём участке. Нет оснований считать, что оно максимально именно в этой точке. Утверждение № 2 неверно.

3) Проверка утверждения № 3: Скорость тела определяется крутизной наклона графика $x(t)$ (математически — производной координаты по времени). В момент времени $t_2$ мы видим плавный переход (изгиб) графика. В этой точке касательная к графику горизонтальна или близка к этому, что означает малую или нулевую скорость. Максимальная по модулю скорость соответствует участкам с наибольшим наклоном линии к оси времени. Утверждение № 3 неверно.

4) Проверка утверждения № 4: В момент времени $t_3$ координата тела $x$ равна нулю, но график пересекает ось под углом. Это означает, что тело проходит через начало координат, имея некоторую скорость (наклон графика не нулевой). Остановка тела соответствует точкам максимума или минимума на графике (например, точка $A$), где касательная параллельна оси $t$. Утверждение № 4 неверно.

5) Проверка утверждения № 5: Участок $BC$ представляет собой прямую линию, наклонённую к оси времени. Линейная зависимость координаты от времени $x(t) = x_0 + v_x t$ характерна для равномерного прямолинейного движения, при котором скорость тела $v = const$. Утверждение № 5 верно.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ