Задание №14 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение. Рассмотрим каждое утверждение на основе данных из таблицы, используя физические формулы для массы и электрического сопротивления.

Масса тела вычисляется по формуле: $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ — плотность, $V$ — объём. Так как размеры проводников (длина $l$ и площадь сечения $S$) одинаковы, то их объёмы $V = l \cdot S$ тоже равны.
Электрическое сопротивление вычисляется по формуле: $R = \rho_{эл} \cdot \frac{l}{S}$, где $\rho_{эл}$ — удельное электрическое сопротивление материала.

1) При равных размерах проводник из алюминия имеет меньшую массу и большее электрическое сопротивление по сравнению с проводником из меди.
Сравним плотности: $\rho_{ал} = 2,7 \text{ г/см}^3$, $\rho_{мед} = 8,9 \text{ г/см}^3$. Так как $\rho_{ал} < \rho_{мед}$, то при равных объёмах масса алюминиевого проводника меньше.
Сравним удельные сопротивления: $\rho_{эл.ал} = 0,028 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, $\rho_{эл.мед} = 0,017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$. Так как $\rho_{эл.ал} > \rho_{эл.мед}$, то при равных размерах сопротивление алюминиевого проводника больше.
Утверждение верно.

2) Проводники из нихрома и латуни при одинаковых размерах имеют одинаковое электрическое сопротивление.
Удельное сопротивление нихрома $\rho_{эл.них} = 1,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, а латуни $\rho_{эл.лат} = 0,07 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$. Поскольку удельные сопротивления различны, при одинаковых размерах $l$ и $S$ сопротивления $R$ также будут различными.
Утверждение неверно.

3) Проводники из константана и никелина при одинаковых размерах имеют разные массы.
Плотность константана $\rho_{конст} = 8,8 \text{ г/см}^3$, плотность никелина $\rho_{ник} = 8,8 \text{ г/см}^3$. Так как плотности одинаковы, то при равных размерах (объёмах) массы проводников будут одинаковыми.
Утверждение неверно.

4) При замене никелиновой спирали электроплитки на нихромовую такого же размера электрическое сопротивление спирали уменьшится.
Удельное сопротивление никелина $\rho_{эл.ник} = 0,4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, нихрома $\rho_{эл.них} = 1,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$. Так как удельное сопротивление нихрома больше, то при тех же размерах сопротивление спирали увеличится, а не уменьшится.
Утверждение неверно.

5) При равной площади поперечного сечения проводник из константана длиной 4 м имеет такое же электрическое сопротивление, как и проводник из никелина длиной 5 м.
Рассчитаем сопротивления, приняв площадь сечения за $S$:
Для константана: $R_{конст} = 0,5 \cdot \frac{4}{S} = \frac{2}{S}$.
Для никелина: $R_{ник} = 0,4 \cdot \frac{5}{S} = \frac{2}{S}$.
Значения сопротивлений совпали.
Утверждение верно.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ