Задание №14 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

#44130Задание №14ФИПИ

Количество теплоты. ТеплоёмкостьПлавление и кристаллизация

Два вещества одинаковой массы, первоначально находившиеся в твёрдом состоянии при температуре 20 ^оС, равномерно нагревают на плитках одинаковой мощности в сосудах с пренебрежимо малой теплоёмкостью.
В таблице представлены данные измерения температуры веществ и времени их нагревания.

Время, мин.	5	10	15	20	25	30	35	40
t₁,^оС	80	140	200	200	200	210	220	230
t₂,^оС	60	100	100	100	100	100	120	140

Из предложенного перечня выберите два утверждения, соответствующих экспериментальным измерениям. Укажите их номера.

Удельная теплоёмкость первого вещества в твёрдом состоянии меньше удельной теплоёмкости второго вещества в твёрдом состоянии.

Температура плавления первого вещества равна 100^оС.

В процессе нагревания только второе вещество расплавилось.

Удельная теплота плавления первого вещества меньше удельной теплоты плавления второго вещества.

За время проведения эксперимента первое вещество получило меньшее количество теплоты, чем второе вещество.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Проанализируем данные таблицы и условия задачи. Нам известно, что массы веществ одинаковы ( $m_1 = m_2 = m$ ), начальная температура обоих веществ $t_0 = 20 \text{ °C}$ , и они нагреваются на плитках одинаковой мощности ( $P_1 = P_2 = P$ ). Это означает, что за равные промежутки времени $\tau$ вещества получают равное количество теплоты: $Q = P \cdot \tau$ .

1. Анализ процессов по таблице:
Для первого вещества ( $t_1$ ): температура растёт до 15-й минуты (от $20 \text{ °C}$ до $200 \text{ °C}$ ), затем с 15-й по 25-ю минуту остаётся постоянной ( $200 \text{ °C}$ ), а после снова растёт. Постоянство температуры при подводе тепла означает фазовый переход — плавление. Значит, температура плавления первого вещества $t_{пл1} = 200 \text{ °C}$ , а процесс плавления длился $\Delta \tau_1 = 25 - 15 = 10 \text{ мин}$ .
Для второго вещества ( $t_2$ ): температура растёт до 10-й минуты (от $20 \text{ °C}$ до $100 \text{ °C}$ ), затем с 10-й по 30-ю минуту остаётся постоянной ( $100 \text{ °C}$ ), а после снова растёт. Значит, температура плавления второго вещества $t_{пл2} = 100 \text{ °C}$ , а процесс плавления длился $\Delta \tau_2 = 30 - 10 = 20 \text{ мин}$ .

2. Проверка утверждения №1:
Рассмотрим интервал времени от 0 до 5 минут (оба вещества в твёрдом состоянии).
Первое вещество нагрелось на $\Delta t_1 = 80 - 20 = 60 \text{ °C}$ .
Второе вещество нагрелось на $\Delta t_2 = 60 - 20 = 40 \text{ °C}$ .
Используем формулу количества теплоты: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$ . Так как $Q$ и $m$ одинаковы, то $c \cdot \Delta t = \text{const}$ . Чем больше изменение температуры, тем меньше удельная теплоёмкость. Поскольку $\Delta t_1 > \Delta t_2$ , то $c_1 < c_2$ . Утверждение №1 верно.

3. Проверка утверждения №2:
Как мы определили выше, температура плавления первого вещества составляет $200 \text{ °C}$ . Значение $100 \text{ °C}$ относится ко второму веществу. Утверждение №2 неверно.

4. Проверка утверждения №3:
Из таблицы видно, что у обоих веществ есть участки с постоянной температурой, после которых температура снова начинает расти (для первого — после 25 мин, для второго — после 30 мин). Это говорит о том, что оба вещества успели полностью расплавиться и перейти в жидкое состояние. Утверждение №3 неверно.

5. Проверка утверждения №4:
Количество теплоты, необходимое для плавления: $Q_{пл} = \lambda \cdot m$ . Также $Q_{пл} = P \cdot \Delta \tau$ . Следовательно, $\lambda \cdot m = P \cdot \Delta \tau$ .
Так как $P$ и $m$ одинаковы, удельная теплота плавления $\lambda$ прямо пропорциональна времени плавления $\Delta \tau$ .
Для первого вещества $\Delta \tau_1 = 10 \text{ мин}$ .
Для второго вещества $\Delta \tau_2 = 20 \text{ мин}$ .
Так как $\Delta \tau_1 < \Delta \tau_2$ , то $\lambda_1 < \lambda_2$ . Утверждение №4 верно.

6. Проверка утверждения №5:
По условию плитки имеют одинаковую мощность и работают в течение всего эксперимента (40 минут). Количество теплоты $Q = P \cdot \tau$ . Поскольку время и мощность одинаковы, оба вещества получили равное количество теплоты. Утверждение №5 неверно.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ