Задание №14 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Проанализируем данные таблицы и условия задачи. Нам известно, что массы веществ одинаковы ($m_1 = m_2 = m$), начальная температура обоих веществ $t_0 = 20 \text{ °C}$, и они нагреваются на плитках одинаковой мощности ($P_1 = P_2 = P$). Это означает, что за равные промежутки времени $\tau$ вещества получают равное количество теплоты: $Q = P \cdot \tau$.

1. Анализ процессов по таблице:
Для первого вещества ($t_1$): температура растёт до 15-й минуты (от $20 \text{ °C}$ до $200 \text{ °C}$), затем с 15-й по 25-ю минуту остаётся постоянной ($200 \text{ °C}$), а после снова растёт. Постоянство температуры при подводе тепла означает фазовый переход — плавление. Значит, температура плавления первого вещества $t_{пл1} = 200 \text{ °C}$, а процесс плавления длился $\Delta \tau_1 = 25 - 15 = 10 \text{ мин}$.
Для второго вещества ($t_2$): температура растёт до 10-й минуты (от $20 \text{ °C}$ до $100 \text{ °C}$), затем с 10-й по 30-ю минуту остаётся постоянной ($100 \text{ °C}$), а после снова растёт. Значит, температура плавления второго вещества $t_{пл2} = 100 \text{ °C}$, а процесс плавления длился $\Delta \tau_2 = 30 - 10 = 20 \text{ мин}$.

2. Проверка утверждения №1:
Рассмотрим интервал времени от 0 до 5 минут (оба вещества в твёрдом состоянии).
Первое вещество нагрелось на $\Delta t_1 = 80 - 20 = 60 \text{ °C}$.
Второе вещество нагрелось на $\Delta t_2 = 60 - 20 = 40 \text{ °C}$.
Используем формулу количества теплоты: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$. Так как $Q$ и $m$ одинаковы, то $c \cdot \Delta t = \text{const}$. Чем больше изменение температуры, тем меньше удельная теплоёмкость. Поскольку $\Delta t_1 > \Delta t_2$, то $c_1 < c_2$. Утверждение №1 верно.

3. Проверка утверждения №2:
Как мы определили выше, температура плавления первого вещества составляет $200 \text{ °C}$. Значение $100 \text{ °C}$ относится ко второму веществу. Утверждение №2 неверно.

4. Проверка утверждения №3:
Из таблицы видно, что у обоих веществ есть участки с постоянной температурой, после которых температура снова начинает расти (для первого — после 25 мин, для второго — после 30 мин). Это говорит о том, что оба вещества успели полностью расплавиться и перейти в жидкое состояние. Утверждение №3 неверно.

5. Проверка утверждения №4:
Количество теплоты, необходимое для плавления: $Q_{пл} = \lambda \cdot m$. Также $Q_{пл} = P \cdot \Delta \tau$. Следовательно, $\lambda \cdot m = P \cdot \Delta \tau$.
Так как $P$ и $m$ одинаковы, удельная теплота плавления $\lambda$ прямо пропорциональна времени плавления $\Delta \tau$.
Для первого вещества $\Delta \tau_1 = 10 \text{ мин}$.
Для второго вещества $\Delta \tau_2 = 20 \text{ мин}$.
Так как $\Delta \tau_1 < \Delta \tau_2$, то $\lambda_1 < \lambda_2$. Утверждение №4 верно.

6. Проверка утверждения №5:
По условию плитки имеют одинаковую мощность и работают в течение всего эксперимента (40 минут). Количество теплоты $Q = P \cdot \tau$. Поскольку время и мощность одинаковы, оба вещества получили равное количество теплоты. Утверждение №5 неверно.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ