Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для анализа движения тел воспользуемся графиком зависимости проекции скорости $\upsilon_{x}$ от времени $t$. Проанализируем каждое утверждение по порядку:

1) Тело 2 движется равномерно и прямолинейно.
Равномерное движение характеризуется постоянной скоростью ($\upsilon = \text{const}$). На графике $\upsilon_{x}(t)$ такому движению соответствует прямая, параллельная оси времени. График тела 2 представляет собой наклонную прямую, что указывает на изменение скорости с течением времени. Следовательно, тело 2 движется равноускоренно, а не равномерно. Утверждение неверно.

2) От начала отсчёта до момента времени, соответствующего точке Б на графике, путь тела 2 равен нулю.
Путь — это длина траектории, он не может быть равен нулю, если тело двигалось (его скорость была отлична от нуля). На графике $\upsilon_{x}(t)$ пройденный путь численно равен площади фигуры под графиком. Для тела 2 в интервале от $0$ до $t_{Б}$ эта площадь явно больше нуля. Нулю может быть равно перемещение, если тело вернулось в исходную точку, но не путь. Утверждение неверно.

3) Тело 3 находится в состоянии покоя.
Состояние покоя означает, что скорость тела равна нулю ($\upsilon = 0$). График тела 3 — это горизонтальная прямая, находящаяся выше оси времени. Это означает, что тело 3 движется с постоянной, отличной от нуля скоростью ($\upsilon_{3} = \text{const} \neq 0$). Утверждение неверно.

4) В момент времени, соответствующий точке А на графике, тела 1 и 3 имели одинаковую скорость.
Точка А является точкой пересечения графиков зависимости скорости от времени для тела 1 и тела 3. В точке пересечения значения функций совпадают, то есть $\upsilon_{1}(t_{A}) = \upsilon_{3}(t_{A})$. Это означает, что в данный момент времени проекции их скоростей (и сами модули скоростей) равны. Утверждение верно.

5) От начала отсчёта до момента времени, соответствующего точке Б на графике, тело 4 прошло больший путь по сравнению с телом 2.
Как было сказано выше, путь численно равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости и осью времени. Для тела 2 в интервале от $0$ до $t_{Б}$ — это площадь треугольника над осью $t$. Для тела 4 в том же интервале — это площадь более крупного треугольника под осью $t$ (так как график тела 4 уходит "ниже" по оси скоростей, чем график тела 2 "выше"). Визуально площадь под графиком 4 в границах от $0$ до $t_{Б}$ больше, чем площадь под графиком 2. Следовательно, путь тела 4 больше. Утверждение верно.

Ответ: 45

Источник: ФИПИ