Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Проанализируем графики зависимости смещения $x$ от времени $t$ для двух маятников и проверим каждое утверждение.

1) Анализ утверждения №5 (о периодах): Период колебаний $T$ — это время одного полного колебания. По графику видно, что маятник 1 совершает полное колебание за 4 клетки по оси времени, а маятник 2 — за 8 клеток. Следовательно, периоды колебаний маятников различны ($T_2 = 2T_1$). Утверждение №5 неверно.

2) Анализ утверждения №3 (о затухании): Затухающими называются колебания, амплитуда которых со временем уменьшается из-за потерь энергии. На графике мы видим, что максимальное отклонение от положения равновесия (амплитуда) для каждого маятника остается неизменным с течением времени. Значит, колебания являются незатухающими. Утверждение №3 неверно.

3) Анализ утверждения №1 (о скорости в точке Д): Точка Д соответствует максимальному отрицательному смещению маятника 1 (амплитудное значение). В точках максимального отклонения маятник на мгновение останавливается, чтобы начать движение в обратную сторону. Следовательно, в точке Д скорость маятника 1 равна нулю, а не максимальна. Утверждение №1 неверно.

4) Анализ утверждения №2 (о кинетической энергии в точке Б): Точка Б лежит на оси времени ($x = 0$), что соответствует прохождению маятниками положения равновесия. При прохождении положения равновесия потенциальная энергия маятника минимальна, а кинетическая энергия $E_k = \frac{mv^2}{2}$ достигает своего максимума, так как в этой точке скорость маятника максимальна. Это справедливо для обоих графиков. Утверждение №2 верно.

5) Анализ утверждения №4 (о переходе из А в Б): В точке А маятник 2 находится в процессе движения от максимального отклонения к положению равновесия. В точке Б он проходит положение равновесия. При движении к положению равновесия высота маятника уменьшается, потенциальная энергия переходит в кинетическую, и скорость маятника увеличивается. Следовательно, кинетическая энергия возрастает. Утверждение №4 верно.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ